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Niveau quatrième
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thales et proportionnalité

Posté par
loulouetmoi
01-04-14 à 16:26

Bonjour, j'ai un exercice à résoudre et je trouve une réponse bizarre, est-ce que vous pouvez m'aider ?

soit un triangle CDA
(CD) est parallèle à (BE)
BC = 5 cm  ; CD = 19 cm  ; BE = 7 cm et on désigne x la longueur de [AB] en cm.

* il faut calculer x.
* Puis dire si ABE est une réduction de ACD et si oui, quel est le coefficient ?

alors,pour calculer x : j'ai commencé par dire selon thales que
            BC/AC = AE/AD = BE/CD
   soit     5/AC = AE/AD = 7/19
   soit     5/AC  = 7/19

et c'est là que je coince car je trouve un nombre qui n'est entier. je trouve 13,571428...

comment faire ? (je ne sais pas comment inclure le schéma du triangle j'espère que vous me comprendrez sans!)
merci de votre aide

Posté par
loulouetmoi
thales et proportionnalité : complément d'énoncé 01-04-14 à 16:39

Bonjour, j'ai un exercice à résoudre et je trouve une réponse bizarre, est-ce que vous pouvez m'aider ?

soit un triangle ACD
B est sur le segment [AC]
E est sur le segment [AD]

(CD) est parallèle à (BE)
BC = 5 cm  ; CD = 19 cm  ; BE = 7 cm et on désigne x la longueur de [AB] en cm.


* il faut calculer x.
* Puis dire si ABE est une réduction de ACD et si oui, quel est le coefficient ?

alors,pour calculer x : j'ai commencé par dire selon thales que
            BC/AC = AE/AD = BE/CD
   soit     5/AC = AE/AD = 7/19
   soit     5/AC  = 7/19

et c'est là que je coince car je trouve un nombre qui n'est entier. je trouve 13,571428...

comment faire ? (je ne sais pas comment inclure le schéma du triangle j'espère que vous me comprendrez sans!)
merci de votre aide

Posté par
missyf971
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 16:58

Bonjour,

Citation :
BC/AC = AE/AD = BE/CD


Ton 1er rapport n'est pas bon. Thalès c'est côté du petit triangle/ côté du grand triangle.

Posté par
loulouetmoi
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 17:14

donc, si je comprends bien on aura :
AB/AC = AE/AD = BE/CD
mais alors là je suis complètement perdu car je ne connais pas la longueur de AB puisque c'est celle que je cherche et que l'ennoncé donne BC = 5 cm

Posté par
missyf971
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 17:24

AB=x et BC= 5 donc AC=...

Posté par
loulouetmoi
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 17:36

donc AC = 5x
      x = AC/5 = 7/19 et je ne trouve toujours pas de réponse logique

Posté par
missyf971
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 17:39

Citation :
donc AC = 5x


C'est faux. Pourquoi tu multiplies? AB + BC = AC.

Posté par
loulouetmoi
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 17:56

si je comprend bien AB + BC = AC

donc 5 + AB = AC donc 5 = AC - AB

mais ce que je ne comprend pas c'est ce qu'il faut faire après pour trouver AB alors que je ne connais pas AC  

Posté par
missyf971
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 18:00

AB + BC = AC
x+5=AC

Donc:

\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{CD}\\\\\Leftrightarrow \frac{x}{5+x}=\frac{7}{19}

Puis tu fais le produit en croix.

Posté par
loulouetmoi
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 18:26

Le produit en croix c'est

(5+x)*7/19 et c'est encore coincé ! je ne comprends pas
je trouve (7x+35)/19 et je ne trouve pas  x en cm

Posté par
missyf971
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 18:33

Citation :
Le produit en croix c'est

(5+x)*7/19

Tu dois obtenir une équation quand tu fais le produit en croix.

Si \frac{a}{b}=\frac{c}{d} alors a*d=b*c.

Posté par
loulouetmoi
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 18:45

alors si j'ai compris : (5+x)*7 =x*19
                         35 + 7x = 19x
                          35 = 19x -7x
                           35 = 12 x
                           35/12 = x = 2,916666

est- ce que c'est correct cette fois ?

je commence à désespérer

Posté par
missyf971
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 18:53

Oui c'est bon.

La valeur exacte de x est 35/12 cm et sa valeur approchée est 2,9 cm.

Posté par
loulouetmoi
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 19:18

merci

pour la deuxième partie de la question est-ce que ABE est une réduction de ACD et si oui, quel est le coefficient ?
j'ai pris les mesures AB = 2,9 AC = 7,9 BE = 7 et CD = 19
puis j'ai fait 7,9/2,9 = 0,36 et 19/7 = 2,71

donc je peux dire que les triangles ne sont pas proportionnels car les coefficient ne sont pas identiques ;
est-ce que c'est exact ?

Posté par
jojo
re : thales et proportionnalité 01-04-14 à 21:23

Je ne comprends pas ce que tu as fait.
Cela semble faux.
C'est une réduction de  coefficient 7/19

Posté par
loulouetmoi
re : thales et proportionnalité 02-04-14 à 16:45

Finalement j'ai trouvé un coefficient de 2.71 (2.9*2.71=7.9)
donc mes triangles sont proportionnels.

merci de votre aide    

Posté par
jojo
re : thales et proportionnalité 02-04-14 à 18:44

Les triangles sont semblables. OK

Citation :
si ABE est une réduction de ACD

Le coefficient doit être inférieur à 1

Longueurs du triangle "réduit" / longueurs homologues du "grand" triangle => 7/19



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