On appelle parfois ce théorème le "théorème de la bijection".

ah! encore cette fameuse bijection...
On ne l'a malheureusement pas vu cette année. La premiere fois que j'en ai entendu parler c'est...hier soir!

"Une fonction admet une solution" est une phrase qui n'a aucun sens.

"ah! encore cette fameuse bijection...
On ne l'a malheureusement pas vu cette année."

Si c'est vrai tu as un mauvais prof, c'est du programme de première.
Sinon relis ton cours c'est surement dedans quand même.
C'est le théorème des valeurs intermédiaires.

otto : je pense qu'au lycée on n'utilise pas ce nom, si ?

et puis, puisque la fonction est continue et strictement monotone sur un intervalle alors elle réalise une bijection de l'intervalle en question sur l'intervalle image ... quoi de plus naturel de parler du théorème de la bijection, sans savoir ce qu'est une bijection
bravo aux concepteurs des programmes !

Je pense qu'il faudrait juste adapter les termes, en anglais on utilise le terme "point to point", on pourrait juste utiliser le terme "application bi-univoque" par exemple. Mais je pense que les bijections sont quand même expliquées au lycée, notamment justement par le nombre de solutions de ce genre d'équation.

Ici c'est la théorème des valeurs intermédiaires qui prouve qu'il y'a une solution, l'unicité est triviale à partir de la stricte monotonie.

Bonjour à tous :

Cette année, notre prof nous a dis qu'on pouvait appelé ce théorème de deux façons :

- théorème des valeurs intermédiaires (1)
- théorème de la bijection (2)

Mais notre prof préfère que l'on utilise le théorème (1)

Voila, @+

En fait ce n'est pas le théorème des valeurs intermédiaires. Donc c'est faux de dire que c'est ca. On peut le voir comme un corollaire de ce théorème.

Comme l'a dit Otto la stricte monotonie nous donne l'unicité et le théorème des valeurs intermédiaires nous donne l'existence d'une solution.
En fait, c'est une conséquence des deux théorèmes.

A proprement parler, ce n'est pas le théorème des valeurs intermédiaires ... celui-ci ne nous donnant que l'existence, non l'unicité.

C'est ce "théorème de la bijection" qui ajoute une hypothèse essentielle pour avoir l'unicité : celle de stricte monotonie.

Oups otto, désolé je n'avais pas réactualisé .

Bonjour à tous

Effectivement comme le dit otto , moi ce théoréme de la bijection je l'ai vu dans un de mes bouquins de premiére (qui date un peu , il appartenait à mon plus grand frére) , mais dans aucun de mes nouveaux bouquins de premiére ou terminale je vois le terme "bijection" apparaitre , il a du être rayé du B.O ... C'est bien dommage ...


jord

Revenons à la question de départ.

Montrer que f est strictement croissante sur son ensemble de définition n'est pas suffisant pour pouvoir conclure que f(x) = 2 admet une et une seule solution.

Par exemple f(x) = -e^(-x) est croissante sur R et cependant, il n'y a pas de solution réelle sur R à f(x) = 2.

Pour compléter J-P , il faut montrer que l'image de Df par f contient 2


jord

Moi je vais peut etre dire une betise mais ce serait pas le théorême des valeurs intermédiaires par hasard ? Je crois bien me souvenir d'un truc comme ça...

Narfin , c'est un cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires , un corollaire


jord