Bonjour, je vous envoie ce message pour essayer d'être éclairé sur les théorème d'Abdel Radial, je dis bien les car j'en ai vue plusieurs… j'ai donc plusieurs questions et je remercie d'avance quiconque m'aidera à y répondre :

1) on a le théorème classique qui dit que si ΣaR^n est convergente alors S :  z —> Σaz^n est continue est continue sur Adh(D(0,R))
Pour la démo on a soit celle qui utilise la transformation d'Abel, mais j'en ai aussi vue une qui me paraît aberrante : on a, sur [0,1[, ||az^n||∞ = aR^n donc on a convergence normale et par double limites c'est ok. Elle me paraît louche car trop bizarre mais bon j'arrive pas à voir où sa bloque… je rajoute juste que dans le deuxième cas l'énoncé stipule que R ∈ aux réel strictement positif mais bon pour moi c tjr le cas pour un rayon de convergence non ?

2) une extension du théorème permet d'ajouter que la convergence est uniforme mais utilise le critère de Cauchy uniforme qui s'éloigne bcp du programme de prépa avec les suites de Cauchy qui ont été passées à la trappe, y'a t'il d'autre alternative pour montrer ce résultat et de manière générale, comment éviter le critère de Cauchy uniforme

Merci d'avance à tous