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Niveau Maths sup
théorème d'hyperplan séparant
Posté par 
Marxforito
MarxforitoBonjour,
Théorème : Soit et
deux sous ensembles non vides convexes de
. Si
et
sont disjoints, alors il existe un hyperplan qui les sépare, i.e., il existe un vecteur
tel que :
,
,
Preuve :
Considérons l'ensemble convexe Puisque
et
sont disjoint, l'origine n'appartient pas à
donc par le théorème précédent, il existe un vecteur
tel que
,
1 - je ne comprends pas pourquoi il a pris et pas autre chose !
2-Je n'arrive pas comprendre la dernière conclusion de l'épreuve
Merci de me répondre
pour la partie mal affiché (3 ligne) $a' x_1 \leq a' x_2$ , $\forall x_1 \in C_1$, $\forall x_2 \in C_2$
Salut Marxforito.
Citation :
1 - je ne comprends pas pourquoi il a pris C_1 -C_2 et pas autre chose !
1 - je ne comprends pas pourquoi il a pris C_1 -C_2 et pas autre chose !
quand tu veux montrer que a > b, tu poses c = a - b et tu montres que c > 0 et pas autre chose.
Bon bin là c'est pareil, il a pris
Citation :
2-Je n'arrive pas comprendre la dernière conclusion de l'épreuve
2-Je n'arrive pas comprendre la dernière conclusion de l'épreuve
Visiblement elle fait appel à la conclusion d'un autre théorème de séparation; celui qui dit qu'on peut séparer un point et un convexe fermé qui ne contient pas ce point.
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