Bonjour,
iso comme dans isomorphisme ?

Bonjour,

ISO(E,F) est à mons avis l'ensemble des isomorphismes de E dans F.

nianiania

Ah ah, loser

ISO(E,F)={LL(E,F)lineaire,continue,bijective et L^-1 est aussi continue}?

c'est ca? ou pas?

fonction injective de classe C à valeur dans un ouvert et dont l'application réciproque est aussi de classe C?

Si tu parles de réciproque alors c'est qu'il y'a bijectivité et c'est effectivement la définition d'un isomorphisme.
En dimension finie, la continuité est automatiquement satisfaite.

a+

montre que L(E,F)lineaire et bijective ,c'est suffisant?

En dimension finie ou si tu as des hypothèses supplémentaires, donc non pour nous.

Pardon, ici tu sais que f est C1, donc automatiquement tu as que sa différentielle est continue.

A toi de montrer que la réciproque existe et qu'elle aussi est continue.

Ou la, encore une fois à coté de la plaque. Tu as l'hypothèse que Df est un isomorphisme.
Désolé j'ai lu un peu trop vite.

Rappelle nous le théorème d'inversion locale parce qu'il me semble que presque tout est dit, il suffit de montrer que f est localement bijective et de réciproque C1 je pense, non ?

je sais pas,donc je vous demande..

pour le théorème d'inversion locale,
il suffit de montrer que f est localement bijective et de réciproque C1?

ici le réciproque est f^-1 ou Df^-1?

La réciproque de f c'est f^-1, la réciproque de Df est Df^-1.

La réciproque de Df existe par hypothèse.

par exemple,f(x,y)=e^xcosy,e^xsiny)
montrer que f definit un difféomorphisme local au voisinage de tout point de R²
comment utiliser le théorème d'inversion locale?
il suffit montrer de quoi?

Que dit le théorème ?

je crois il faut montrer f est de class,soit a,Df(a)ISO(E,F)..
dont je vous demande comment montrer ISO(E,F)

Pour ton problème de départ c'est une hypothèse.

Pour ton exemple avec l'exponentielle, il suffit de faire les calculs de Df(a).

merci d'avance^^
on retourne encore ce problem..
c'est quoi de ISO(E,F)?