Bonsoir,

il me semble que c'est bien correct : seul un argument semble sous-entendu.Reprenons:

soit y dans f(W) et x dans W tels que f(x)=y.

Comme df(x) est un homéomorphisme, on peut appliquer le théorème d'inversion locale:

il existe un ouvert X contenant y et contenu dans W, et un ouvert Y contenant f(y) tels que la restriction de f à X soit un C^k-difféomorphisme de X sur Y.

En particulier, on a avec d'où

On a ainsi trouvé un ouvert contenu dans f(W) autour de chaque point f(y) de f(W);

en d'autres termes, f(W) est voisinage de chacun de ses points: c'est donc un ouvert.

Bonsoir Tigweg !

Ah, oui, d'accord... En effet, c'est quand même plus clair formulé ainsi ! C'était plus qu'un détail qui était sous-entendu, mais le coeur de la preuve !

Merci beaucoup en tout cas

C'est souvent le problème avec les profs de fac, tout leur paraît évident!

Avec plaisir CC_ !

Voyons Camélia,

je ne parlais pas de toi, je suis sûr que tu étais une très bonne prof!

Mais je t'assure que j'ai eu très peu de profs soucieux de la rigueur et de la bonne intelligence de leurs cours quand j'étais à la fac, même s'il y en a aussi eu!
De plus, ma remarque était également teintée d'admiration : j'ai du respect pour les gens à qui tout (enfin ce que je ne comprends pas!) paraît évident.

Je plaisantais... mais il faut croire que tu as joué de malchance dans tes études... Ce n'est pas une qualité de tout trouver évident, j'ai vu des gens passer à côté du point embarrassant, justement parce qu'ils ne voyaient même pas la difficulté!

Il faut les comprendre aussi : quelqu'un qui arrive à ce niveau n'a probablement jamais (ou très rarement) rencontré de difficultés durant ses études. Comment alors se mettre à la place d'un public "d'étudiants moyens", qui décrochent après quelques minutes de cours, qui ont beaucoup de lacunes et beaucoup de mal à comprendre des notions nouvelles ?
Les étudiants un peu largués pendant leur cursus font souvent de bons profs par la suite, puisqu'ils ont la faculté de se mettre dans la peau du mec qui pige rien ; beaucoup plus que le gars qui sort de l'ENS avec 20 de moyenne...

Je n'ai certes jamais vu de prof énervé par l'incompréhension de l'amphi, même quand personne ne suivait. Par contre, je n'en ai vu que deux ou trois tout au plus qui étaient capables de présenter un cours intelligible (tout en maintenant un niveau adéquat, bien évidemment!). La plupart n'arrivent réellement pas à faire la nuance entre le public des séminaires de recherche et le public de leurs cours de licence...

Et de toute manière, enseignant et chercheur, ce sont quand même deux métiers et deux vocations bien distinctes, quoi qu'on en dise...

Eh bien, c'est toujours intéressant d'écouter la "vox populi"! C'est certain que j'ai connu de très bons chercheurs qui étaient de très mauvais pédagogues, la plupart du temps parce qu'ils considéraient que l'enseignement est une perte de temps et qu'ils ne se passionnaient que pour leur recherche. Je croyais quand même naïvement que la plupart des enseignants étaient mieux perçus...

Holà, mais ça n'engage que moi, et j'ai pô été bien méchant quand même !

Je ne crois pas qu'il y en ait beaucoup qui considèrent que l'enseignement est une perte de temps, même si j'en ai bien vu quelques uns qui étaient manifestement là "contraints et forcés", mais ça reste exceptionnel.
Bien au contraire, je leur trouve dans l'ensemble une bonne conscience professionnelle à ce niveau-là. S'ils n'arrivent toujours à être pédagogues, c'est pas parce qu'ils y mettent de la mauvaise volonté... mais simplement parce qu'ils perçoivent mal (ou pas du tout) les difficultés de leurs étudiants. Pour être un bon prof, il faut forcément "comprendre qu'on ne puisse comprendre". Comprendre à quel point un CM peut être stressant, frustrant et décourageant quand on est archi-paumé alors qu'il a débuté depuis 3 minutes à peine.
Et pour ça, il est presque nécessaire d'avoir connu des difficultés importantes dans ses études...

Le grief majeur que l'on peut faire aux profs de fac, outre les classiques "ils vont trop vite", "tout est évident pour eux", "ils n'expliquent pas assez" que je ne formulerai pas, c'est surtout qu'on ne dirait vraiment pas qu'ils sont enthousiasmés par la matière qu'ils enseignent.
Leurs cours manquent de sens, leur enseignement se réduit trop souvent à des manipulations de théorèmes et de formules décontextualisées, sans aucun sens apparent. Jamais une fenêtre ouverte sur les sciences, sur l'histoire de la discipline, bref, on est coupé du monde et l'UE fonctionne en vase clos, "pour la beauté du truc". Tout est trop cloisonné et trop technique, mécanique...

S'il y a bien une chose qui m'é déçu à la fac, c'est ça. Je ne pensais pas y faire la mule ou le bourrin comme en prépa, mais recevoir un enseignement qui donne du recul sur les maths, qui en fait découvrir les fondements d'une part, les applications de l'autre.
Or, de ce côté, c'est pas trop réussi...

Les exceptions notables auront été un prof de thermodynamique absolument génial, qu'on sentait vraiment animé de cette sorte de folie et d'enthousiasme communicatifs pour sa matière. Et on n'y faisant pas que manipuler des équations : on peut vraiment dire que l'enseignement aura été humainement, culturellement et historiquement enrichissant.
Il y a bien eu aussi un deux profs un peu versés en histoire des maths et on sentait leur approche très différente de celle de leurs collègues, pour mon plus grand plaisir.

Mais le "manque de sens" reste la griffe personnelle de la majorité des profs, et c'est bien dommage. On trouve heureusement dans les bouquins bavards et passionnants d'Escofier et Godement (entre autres) des remèdes efficaces contre ce mal du siècle.

Là je suis d'accord avec toi. Nous avons une forte tendance à reproduire ce qu'on nous a enseigné, et justement l'histoire des maths ou même quelques applications directes sont rarement au programme!