Bonjour,
Pour montrer que sinx<x x>0, je pense qu'il faut poser f(x)=sin x, f est continue sur [0,x]et derivable sur ]0,x[, donc par le Théorème de A.F il existe c],x[ tq f(x)-f(0)=(x-0)f'(c), c'est à dire sinx/x=cos(c)<1  (c]0,x[)
et donc sinx<x
Pour la deuxieme j'essaye de poser f(x)=tan(x)-x³/3
ici f est continue sur [0,/2], derivable sur ]0,/2[ alors par le Théorème de A.F il existe c]0,/2[ tq (tan x-x³/3)/x=(1/cos² c-c²).
Mais je ne sais pas comment terminer la demonstration

Est ce que raisonnement est juste.
Merci d'avance.

Salut,

Pour le premier, l'idée de la démo est là. Il y a juste quelques détails de rédaction à voir.

Pour le 2ème, il y a des termes qui disparaissent et d'autres qui apparaissent dans ta démo. Tu peux retaper tout ça?

Bonjour,
Pour le 2 éme j'essaye de demontrer que ((1/cos² c)-c²)>1 (pour avoir (tanx³-x³)/x>1.
Je pense a poser F(x)=((1/cos² x)-x²) et dresser son tableau de variation, mais malheureusement j'arrive pas a demontrer le résultat souhaité.
pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Merci.