salut

a) y(t)=tan(t) sur ]-pi/2+T;pi/2+T[  avec T=kpi k élément de Z

a) Je dirais même plus, y(t) = tan(t - k) avec k un réel quelconque, sur l'intervalle qui marche.

b) C'est une équation à variables séparables (tout comme le a) d'ailleurs)

Fractal

c'est quoi la marche?
en fait,je n'ai sais pas comment faire par une etape,une etape..
vous pouvez corriger completement?
Merci beapcoup! merci ~~

j'ai besoin de votre aide. merci

Bonjour

Pour la première équation:

(on a le droit le dénominateur ne s'annule pas)

où k est une constante réelle.

Pour t=/4, on doit avoir Arctan(1)=/4, donc k=0.

Donc Arctan(y(t))=t et par suite, y(t)=tan(t). Comme /4 doit être dans l'intervalle de définition, la solution maximale cherchée est définie sur ]-/2,/2[

Pour la première équation:
c'est facile de voir la fonction dérivée..
mais comment faire la 2eme
comme cette exercice,comment touver la fonction?c'est quoi la marche(etape)?

y'=t/4 y(y²-1)

z=1/y²

z'=-2y'/y^3

y'/y^3 = t/4 (1 -1/y²)

(-z'/2) =(t/4)(1-z)

dans un intervalle I où z est différent de 1

z'/(1-z) = -t/2

et on intègre ...

en fait,
je sais pas comment calculer z'=(t/2)z-t/2..
quelle methode?

c'est vrai ?  mais tu es fin de sup et tu ne sais pas intégrer

  dz/(1-z) = - tdt/2

en fait,
le cours est pressé
on n'a pas fait td comme cette exercices..
vous pouvez m'expliter comment faire?
je pas bien compris...
z=quoi?

ok...j'ai trouve que z=1+c*et²/4...
apres on a y=(1+3*et²/4)^-1/2...

mais pourquoi J=R?c'est une solution globalement?
ici J=R cad Im(y)? mais y est toujours positive..

alors,
bonsoir...
qui peut me corriger cet exercice
y'(t)=-3y(t)^4/3sint, y(/4)=1

ln(1-z) = t²/4 +C

1-z=Aexp(t²/4)

z=1-Aexp(t²/4)

c'est quoi J ?

oui oui,je le sais..
mais je pas comment faire
-(1/3)y'y^-4/3=sint

c'est nouvelle question...
-(1/3)y'y^-4/3=sint

intègre séparément les deux parties ..

c'est vrai?
sint=-cost
-(1/3)y'y^-4/3=??

sais-tu intégrer

u'u^k ?

c'est vrai que tu es en Sup ?

j'etudie l'informatique...
tu peut m'expliquer?

(u^(b+1))' = (b+1)u'u^b

d'accord..

donc  une primitiive de u'u^b est    (u^(b+1))/(b+1)


déduis en une primitive de y'y^(-4/3)..

=y^-1/3
merci bcp

pour l'exercices,
comment determiner leur intervalle maximal??

que dit le théorème de Cauchy Lipschitz ?