Salut a tous
je n'arrive pas a terminer cet exercice, si quelqu'un pouvait m'aider ca serait pas de refus

Soit f une fonction integrable au sens de Lebesgue sur ]0;1[.
Montrer que :

existe et déterminer sa valeur.

Bon j'essaye d'utiliser le theoreme de convergence dominée
pour on pose :


1.Mesurabilité des :
f est integrable sur ]0,1[ donc mesurable
est continue sur donc mesurable sur cet ensemble et est de mesure nulle donc g mesurable sur ]0,1[

Donc fn est mesurable sur ]0,1[ (comme produit de fonctions mesurables)

2.Convergence simple :

Soit
On a clairement qui converge vers f(x).

3.Majoration :
Je n'arrive pas a majorer par une fonction intégrable sur ]0,1[.

Merci d'avance