Bonjour,

la limite par composition peut se démontrer en passant par l'approximation affine :



d'où fog dérivable en a et

Ok merci bcp n'y at-il pas un autre façon de le démontrer sans passer forcement par l'approximation affine ?
Cordialement.

de plus, pour démontrer le th TCM on ne peut pas faire exactement la meme démo qu'avec des suites ?

Dans quel cadre veut tu prouver le théo de CV monotone, celui de la théorie de l'intégration de Lebesgue?

Bonjour, non je ne veux pas démontrer le tcm par la théorie de l'intégration de Lebesgue.

Dans quel cadre alors? Parce que si c'est celui de l'intégration à la Riemann t'es pas sorti de l'auberge!

lol non je sais pas je veux simplement démontrer:
Soit a appartenant à R union {- inf} et b app. à R union {+ inf}
Soit f:]a,b[ vers R
alors
si f est croiss et majorée sur ]a,b[ alors f td vers l=Sup{f(x)/x app ]a,b[} en b
de meme si f est décroissante et minorée.

Ah ok c'est pas du tout le théorème de la convergence monotone!
C'est une simple traduction des définitions...
Prend e>0, par définition il existe x tel que |f(x)-l|<e, comme f est croissante pour tout t>x, |f(t)-l|<e
Donc pour tout e>O, il existe a>0 tel que |f(x)-l|<e des que |x-b|<A.

je viens de vérifier dans mon cours ma prof a appeller ca th de convergence monotone pour les fn
il vient d'ou le b
Merci Rodrigo

Le b c'est la borne sup de ton intervalle ]a,b[, j'ai en fait traité juste le cas ou b est réel. Si b=+oo tu adapteras sans difficulté la preuve.

Il est assez maladroit de la part de ton prof d'appeler ce théorème de CV monotone sachant qu'il existe un autre théo portant ce nom beaucoup plus important que celui là.

je revient dans une heure, merci en tout cas de ta précieuse aide.
A bientot .

voila, j'ai essayé hier soir de démontrer proprement le théoreme de limite par composision et le théorème suivant Soit a appartenant à R union {- inf} et b app. à R union {+ inf}
Soit f:]a,b[ vers R
alors
si f est croiss et majorée sur ]a,b[ alors f td vers l=Sup{f(x)/x app ]a,b[} en b
de meme si f est décroissante et minorée.
mais je n'y suis pas parvenu à bien le faire meme si j ai compris l idée principal que ricardo m a expliqué.
Donc si quelqu un pourrai me montrer proprement ces 2 théoreme cela serait sympa.
Cordialement
Bon Samedi.

personne peut m'aider s'il vous plait j'ai du mal à démontrer ces propositions proprement ?