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Theoreme de Dirichlet version SUP
Bonjour,
Soit ck = 1/2
de - à de f(t)exp(-kit)dt
Soit Sn(x) = 
k=-n..n de ckexp(ikx)
On pose g(t) = [f(x+t) + (x-t) -2*f(x)] / sin(t/2) en supposant que f est dérivable en x.
Montrer que pour tout n entier :
Sn(x) - f(x) = 1/2 de 0 à de sin[(2n+1)t/2] dt
Je suis donc parti du membre de droite pour essayer de retrouver celui de gauche mais je tourne en rond !
J'ai essayé une intégration par partie et plein d'autre truc mais les calculs deviennent très compliqués et je me demande si je fais fausse route... 
Pouvais vous m'aider à démarrer ?
Merci
Bonjour,
en remarquant que l'intégrale de sur l'intervalle considéré est toujours nulle sauf pour k=0 (auquel cas elle vaut
), on peut écrire, pour tout entier n et tout réel x fixés, f(x) étant une constante dans la deuxième intégrale:
Puis on peut regrouper les intégrales et factoriser des choses, mais le résultat dépendra de f, donc ton énoncé est certainement faux.
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