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Application mesurable au sens de Borel, c'est à dire que l'image réciproque de tout ouvert est un borélien.
Donc en fait :
désolé si je suis un peu mais j'essaie de comprendre chaque étape.
Ca c'est correct ?
Tu es sur que c'est presque ca ou tu es presque sur que c'est ca 
Oui ca semble fonctionner,pourquoi h est-elle borélienne?
Tu es sur que c'est presque ca ou tu es presque sur que c'est ca
C'est donc ça
Je réfléchis à ta seconde question
Si X est un espace mesurable et A un non borélien de X, alors la fonction indicatrice de A n'est pas borélienne.
Non pas du tout.
Je pense que tu devrais revoir tes définitions.
Si c'était le cas, toute fonction indicatrice serait borélienne.
Est ce que B est f^-1(A) ?
Si oui, ta définition de fonction mesurable entre deux espaces mesurables te donne la réponse.
Une indicatrice ca prend pas beaucoup de valeurs quelle sont les differents cas possibles pour l'image réciproque d'un ouvert ?
Ici h va de R dans R et on veut montrer que l'indicatrice de B est borélienne pour cela il faut montrer que l'image réciproque de tout ouvert de R par cette indicatrice est un borélien.
Maintenant une indicatrice ca prend la valeur 0 ou 1,quelle est l'image réciproque d'un ouvert contenant 0 et 1,contenant 0 seulement,1 seulement,aucun des deux ?
Bon d'accord ça j'avais bien compris.
Je vais réfléchir à ça là je dois m'absenter je reviendrai plus tard.
En tout cas merci pour ta patience 
Re,
Tu parles bien de l'image réciproque par la fonction indicatrice ?
Sincérement, je ne vois pas : peux-tu me donner l'exemple pour l'image réciproque d'un ouvert contenant 0 ?
Je ferai les autres .
On sait que l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est un ouvert.
Je n'ai rien trouvé d'autre dans mon cours...
C'est quand même pas difficile ici, de voir ce qui se passe:
1- Les ouverts (ou n'importe quel ensemble) contient 0 et 1, ou alors juste 0, ou alors juste 1, ou alors aucun des 2.
Tu as donc 4 types d'ouverts différents.
Dans le cas des ouverts qui contiennent juste 0, quels sont leurs image réciproque par ton indicatrice?
Idemn dans les autres cas.
Tu n'as qu'a prendre une fonction indicatrice d'un ensemble particulier pour voir ce qui se passe.
C'est quand même pas difficile ici, de voir ce qui se passe:
Tout le monde n'a pas le même niveau...
Mon niveau doit être vraiment bas 
otto, j'ai essayé comme tu me l'as conseillé :
On considère U un ouvert ne contenant par exemple que 0
On considère sa fonction indicatrice.
Si sinon
Puis-je dire qu'alors si
C'est des exos que je fais pour m'entraîner ...
Le problème c'est que je connais mon cours mais pour l'appliquer 
Si ton ouvert U ne contient ni 0 ni 1, alors aucun point de U n'est atteint par ta fonction indicatrice de B (appelons la f)
ainsi f^-1(U)=vide
Si ton ouvert U contient 0 et pas 1, alors les points atteints par f dans U sont ceux qui ne sont pas dans B.
Si ton ouvert U contient 1 et pas de 0, alors les points atteints par f dans U sont ceux de B.
je pense simplement que l'image reciproque d'une fonction indicatrice 
A est : -1 (1)={x
A}
-1 (0)={x
A}
desole si c pas clair je viens de m'inscrire sur ce forum.
de ^plus dans tous les cas pour ce qui est de ton exo on a alors que dans les 2 cas cette image reciproque est dans Bor(
). ainsi le h serait bien borelienne.
bon je ne garantie pas ce que je viens de dire... comme toi je cherche ! et c 'est vrai que le cours n'aide pas trop pour les exos !
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