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théorème de l'angle inscrit
bonjour, voila je dois effectuer une petite démonstration sur laquelle je dois dire que je galère c'est le cas de le dire ! Il s'agit en fait de démontrer que si 2 angles inscrits interceptent le même arc alors ces angles ont même mesure. Voila je dois rendre ça pour mardi et je suis très embeté ! Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa, je suis receveur de toutes vos idées. Merci d'avance et répondez moi svp
Indice 1: passe par l'angle au centre
Indice 2: dans une configuration avec un triangle rectangle
Bonjour. Tu es déjà parti ?... En attendant ton retour, quelques indications ...
Trace un cercle de centre O et de diamètre AB . Trace une corde BC , qui déterminera l'angle inscrit ABC et l'angle au centre AOC ... Tu y es ?...
Tu peux écrire que AOC + COB = 180 °
et que COB = 180° - 2*( OBC) puisque triangle isocèle .
Tu en déduis facilement AOC = 2 * ABC .
Et tu te sers de cette démonstration pour démontrer cette propriété dans les autres cas de figures.
Bonjour,
le dessin suivant, associé aux explications ci-dessus (celle de jacqlouis), te permet de démontrer que dans un cas particulier, l'angle au centre est égal à 2 fois l'angle inscrit
OUI je suis daccord avec ca mais ce n'est pas ce que je veux démontrer : je veux demontrerque 2 angles au centre interceptant le meme arc sont égaux
Tu es d'accord ... c'est encore une chance !...
Mais , à partir de là, tu peux démontrer facilement qu'on a la même propriété quand le point B , celui que je t'avais donné,( pas celui du dessin... ce n'est pas le même !...) est décalé , c'est-&-dire quand AB n'est plus un diamètre.
Dans ce cas-là, tu traces le diamètre BOB' et tu fais deux fois la même démonstration . Tu montres alors que l'angle inscrit ABC est égal à la moitié de l'angle au centre AOC.
merci jacqlouis mais je ne comprends pas dans le 1er post ke tu a posté commment démontrer que AOC= 2*ABC à partir des étapes précédentes ! ce serait sympa si tu pouvais m'éclaircir un peu stp car j'ai vraiment besoin de cette démonstration merci pour tout
Bonsoir. Ne me dis pas que tu ne comprends pas !... C'est très facile à comprendre, ... quand on veut faire un petit effort ...
Puisqu'il y a un dessin (en fait, c'est toi qui aurais dû le faire , non ? )je fais la démonstration avec ce dessin ... (qui ne correspond hélas pas à ce que j'avais dit à 14h4O ! )...
On a : AOC + COB = 180 ° (puisqu'on a un angle plat)
donc AOC = 180 - COB (1)
Dans le triangle (AOC), la somme des mesures des angles vaut 180°.
L'angle AOC vaut donc : 180 - A - C
Et le triangle est isocèle : A = C ---> AOC = 180 - 2* A
c'est-à-dire AOC = 180 - 2* OAC (2)
On peut donc écrire : (1) = (2) ce qui donne :
180 - COB = 180 - 2* OAC
et par suite : COB = 2 * OAC
L'angle au centre est bien égal au double de l'angle inscrit .
D'accord ?...
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