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Théorème de Pythagore
Bonjour à toutes et tous,
J'ai découvert récemment le théorème de Pythagore généralisé à n vecteurs et non pas à seulement 2 vecteurs (vu au collège). Cependant je me demandais si lorsque Pythagore a découvert son théorème il a su qu'il pouvait se généraliser pour n vecteurs. Si vous saviez la réponse svp
Merci d'avance.
Bonjour,
Pas de vecteurs pour Pythagore, bien sûr ! Mais les côtés et l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
Si on lui avait demandé comment faire pour calculer la grande diagonale d'une pièce (parallélépipède rectangle), je ne doute pas qu'il aurait su faire.
Bonjour Nunusse,
Pythagore pouvait travailler en dimension 3 et calculer la diagonale d'un parallélépipède rectangle,
mais c'est Descartes qui a inventé les coordonnées cartésiennes de dimension avec
donc bien plus tard que Pythagore.
Cordialement,
--
Mateo.
Bonjour Nunusse,
ce qui m'a le plus "enchanté" sur les extensions du théorème de Pythagore, c'est plutôt le théorème de Gua. En 3D, cela concerne un tétraèdre trirectangle, et dont le carré de l'aire de la base "hypoténuse"= somme du carré des aires des 3 autres bases "cathètes"
C'est assez époustouflant, cette extension du triangle rectangle de la 2D. On conserve cet équivalent "géométrique", avec une condition d'orthogonalité entre la face "hypoténuse" définie par les autres faces perpendiculaires.
J'ai découvert ça très tard. Dommage qu'on n'en parle pas au lycée (ou en sup au moment des produit scalaire en dim n)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_de_Gua
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