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théorème de pythagore, factorisation, qui peut m aider ?

Posté par marlene (invité) 09-10-04 à 14:22

Bonjour,
voici le problème :
ABCD est un rectangle tel que AB = 10 cm et AD = 6 cm
I est le milieu de BC et K un point du segment AB. On pose AK = X avec 0 < X < 10.
On cherche à savoir s'il existe un réel X tel que le triangle DKI soit rectangle en K
1) calculez DI²
2) calculer en fonction de X, DK² et KI²
3) déduire que le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si : X² - 10X + 18 = 0
4) developper (X-5)² - 7
5) déduire les deux valeurs de X pour lesquelles DKI est rectangle en K

Merci pour qui pourra m'aider

Marlène.

Posté par
Océane Webmaster
re : théorème de pythagore, factorisation, qui peut m aider ? 09-10-04 à 16:52

Bonjour marlene

- Question 1 -
Théorème de Pythagore dans le triangle ICD rectangle en C.

- Question 2 -
pour DK² : théorème de Pythagore dans le triangle ADK rectangle en K.
pour KI² : théorème de Pythagore dans le triangle BKI rectangle en B.

- Question 3 -
réciproque du théorème de Pythagore à utiliser.

- Question 4 -
rien de bien difficile


Voici quelques pistes, à toi de travailler maintenant, bon courage
(P.S. reposte dans ce topic si tu veux vérifier tes résultats ou si tu as encore des questions)

Posté par
elieval
des précisions SVP 12-10-04 à 16:43

J'ai dû faire 1 erreur, mais où?
DI²=10²+3²=109
DK²=6²+x²=36 + x²
KI²=(10-x)²+9=109-20x+x²
DKI rectangle ssiDK²+KI²=109
Ca me donne 2x² + 16x =0
et non x² -10x +18 =o

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : théorème de pythagore, factorisation, qui peut m aider ? 12-10-04 à 17:24

Petite erreur, tout à la fin ?

DK²+KI²=109
36+x² + 109 - 20x + x² = 109
36 + 2x² - 20x = 0
2x² - 20x + 36 = 0
x² - 10x + 18 = 0


Posté par (invité)Confirmation de résultat 13-10-04 à 12:09

pour la 5) je trouve 2 solutions: x=5+ rac de 7
et x =- racde7  +5. Est ce bien cela? Merci



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