Bonjour,
voici le problème :
ABCD est un rectangle tel que AB = 10 cm et AD = 6 cm
I est le milieu de BC et K un point du segment AB. On pose AK = X avec 0 < X < 10.
On cherche à savoir s'il existe un réel X tel que le triangle DKI soit rectangle en K
1) calculez DI²
2) calculer en fonction de X, DK² et KI²
3) déduire que le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si : X² - 10X + 18 = 0
4) developper (X-5)² - 7
5) déduire les deux valeurs de X pour lesquelles DKI est rectangle en K
Merci pour qui pourra m'aider
Marlène.
Bonjour marlene
- Question 1 -
Théorème de Pythagore dans le triangle ICD rectangle en C.
- Question 2 -
pour DK² : théorème de Pythagore dans le triangle ADK rectangle en K.
pour KI² : théorème de Pythagore dans le triangle BKI rectangle en B.
- Question 3 -
réciproque du théorème de Pythagore à utiliser.
- Question 4 -
rien de bien difficile
Voici quelques pistes, à toi de travailler maintenant, bon courage
(P.S. reposte dans ce topic si tu veux vérifier tes résultats ou si tu as encore des questions)
J'ai dû faire 1 erreur, mais où?
DI²=10²+3²=109
DK²=6²+x²=36 + x²
KI²=(10-x)²+9=109-20x+x²
DKI rectangle ssiDK²+KI²=109
Ca me donne 2x² + 16x =0
et non x² -10x +18 =o
Petite erreur, tout à la fin ?
DK²+KI²=109
36+x² + 109 - 20x + x² = 109
36 + 2x² - 20x = 0
2x² - 20x + 36 = 0
x² - 10x + 18 = 0
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