Bonsoir !
Voilà qu'on termine l'algèbre linéaire ! Direction Intégration
Un petit exo où je commence:
Argg désolé d'avoir fait virer ton topic au vert
Avec une intégration par parties, ça ne marche pas ??
Salut à tous
monrow > commence par le montrer lorsque f est en escalier.
gui_tou > - ou +, ça donne le même résultat à la fin. En fait, que n soit un entier ou pas, n'a aucune importance.
On a même mieux :
étant réel.
Kaiser
Salut
gui-tou >> avec une IPP, je ne vois pas d'autre moyen que de dériver f, or celle-ci n'est supposée que continue par morceaux...
Bonsoir
Tiens je l'ai fait en TD ça, on peut s'en servir pour démontrer que la série en 1/k² converge vers pi²/6.
Salut Kaiser et FF
Ok je suppose alors f en escalier, et je prend une seubdivision
pour tout t de
je note j²=-1 au lieu de i
euh après?
1) c'est quoi le i devant l'exponentielle (je suppose que c'est j)
2) tu as oublié de diviser par n (en intégrant).
Kaiser
oui, mais c'est plus précis que ça. C'est un truc qui dit que pour tout epsilon, on a deux fonctions en escalier qui encadrent f à epsilon près.
Kaiser
tu as fais le calcul : en faisant tendre n vers l'infini, ça se voit que ça tend vers 0, non ?
Kaiser
attends deux secondes : le n de l'intégrale n'a rien à voir avec le n de ta somme désignant le nombre de points de ta subdivision (appelle cet entier autrement).
Kaiser
ohhh oui voilà la grosse erreur, c'est plus clair, ça tend vers 0
bon après soit f une fonction CM, il existe g et h en escaliers telles que g<f<h et h-g<epsilon. mais j'ai pas le droit de mutiplier par l'exponentielle puis d'intégrer (pas d'ordre dans C) ... sinon ça aurait été facile puisque on a montrer ques les fonctions en escalier tendaient vers 0
on n'a pas le choix : tu dis "fixons epsilon strictement positif" etc.
Autre chose, tu n'aurais besoin que d'une seule de ces fonctions, par exemple g, en remarquant que h-f < epsilon.
Ensuite une idée ou un nain dix ?
Kaiser
en plus, je viens de me relire et il y a une GRANDE faute de calcul pour "en escalier" il n'y a pas ce (x(i+1)-x(i))...
oui mais on ne l'a pas encore montré pour les fonctions en escaliers
C'est pas trivial en faisait la supposition que la fonction soit L1 ?
Montre le pour une fonction constante au pire.
Ok j'avais cru comprendre le contraire.
Il me semble que les indications de Kaiser sont excellentes, je vais donc le laisser continuer
a+
salut otto !
monrow >
héhé bon voilà ce que j'ai fait
Je note donc
Or d'après ce qu'on a montré pour les fctions en escalier : et làààà !
Tu peux m'expliquer tes majorations : par quoi tu as majorer l'intégrale de h multiplié par l'exponentielle ?
Kaiser
on a montrer qu'elle tend vers 0, donc pour tout epsilon positif, il exsite n0 tel que pour tout n>=n0 l'intégrale en valeur absolue est inférieur ou égal à epsilon
oui oui bah maintenant (b-a)epsilon+epsilon sera < epsilon' ... pour tout n > n0 et voilà l'intégrale tend vers 0
c'est bien ça?
oui (et si tu voulais avoir epsilon à la fin, même si ça sert à rien, au départ, tu pouvais prendre )
Kaiser
Ok KLaiser
Sinon, y a des propriétés ou des choses savoir sur l'intégration au sens de lebesgue? (juste des petites propriétés de débutant! )
faute de frappe (qui m'arrive assez souvent d'ailleurs) !
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