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Théorème de Riesz et espace de Hilbert
Bonjour.
Je me posias la question de la réciprque du théorème de représentation de Riesz dans les espaces de Hilbert (celui qui dit que un espace de Hilbert est isomorphe à son dual topologique pas celui qui dit que toute forme linéaire postive est une intégrale...)
Je me demande si le fait que E et E' soient isomorphes implique que E est complet.
Avez vous déja entendu quelque chose à ce sujet? Ca fait déjà 2,3 jours que je cherche sans parvenir à une démo ni un contre exemple.
Merci
Avec E et E' des espaces vectoriels topologiques ?
Quoiqu'il en soit, la complétude est une notion métrique, non topologique, et la relation "E et E' isomorphes" n'est pas une propriété métrique.
Je m'interesse unniquement au cas d'espaces normés. La notion de complétude est donc bien définie E' désigne le dual topologique de (E,||.||)(une norme quelconque) que je muni de la norme d'opérateur.
Ma question est si l'on a E' et E isomorphe est ce que cela, implique E complet pour ||.||
J'espère que c'est plus clair.
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