Bonjour a tous alors voila j'ai un exercice à faire sur le théorème de rolle le probleme est que je ne l'ai jamais vu donc si vous pouviez m'aider un peu

voila l'énoncé

2noncer le théorème de Rolle pour h:[a;b]->. Soit f et g 2 fonctions continues de [a;b] dans (a<b) et dérivables sur ]a;b[. On suppose que g'(t)0 pour tout x]a;b[
(1) Montrer que g(t)g(a) pour tout t ]a;b]
(Raisonner par l'absurde et appliquer le théorème de Rolle)
(2) On pose p = f(b)-f(a)/g(b)-g(a)

On considère h(t)=f(t)-pg(t) pour tout t [a;b]. Montrer que h vérfie les hypothèses du théorème de Rolle, En déduire qu'il existe un nombre réel C]a;b[ tel que:
f(a)-f(b)/g(a)-g(b)=f'(c)/g'(c)
(3) On suppose que lim f'(x)/g'(x)=l
                   x->b
                   x<b

Montrer que lim f(x)-f(b)/g(x)-g(b)=l
            x->b
            x<b

(4) Application= calculer lim Arc cos(x)/1-x²
                          x->1

Donc étant donné que je n'ai jamais vu ce théorème j'ai chercher sur le net le théorème qui est donc celui-ci: h est une fonction continue sur l'intervalle [a;b] et aussi dérivable sur ]a;b[. Si h(a)=h(b) alors la dérivée h' s'annule en un certain point c de l'intervalle ]a;b[.

Mais je n'arrive pas à continuer si quelqu'un pouvait m'aider

merci d'avance