Inscription / Connexion Nouveau Sujet
théorème de Rolle
bonjour, j'ai une grosse difficulté, pourriez vous m'aider un peu s'il vous plaît ! merci
Le problème est que :
Dans tout l'exercice, a et b sont 2 réels tels que a<b et f désigne une fonction de [a;b] dans R, continue sur [a;b] et déribable sur ]a;b[.
1er cas : si 0<a<b et f(a)=f(b)=0
En utilisant le théorème de Rolle pour la fonction x
f(x)/x, montrer qu'il existe une tangente à la courbe représentative de f passant par l'origine du repère.
Cas général
Soit 
un réel n'apparatenant pas à [a;b]
a) Soit Xo 
]a;b[. Ecrire la relation liant , f(Xo) et f'(Xo) pour que la tangente au graphe de f en Xo passe par le point P(;0)
b)ON suppose en outre que f(a)=f(b)=0. En utlisant la fonction 
définie par (x)=f(x)/(-x); montrer qu'il existe un point c de ]a;b[, tel que la tangente en c au graphe de f passe par P
Bonsoir david
Posons .
Par hypothèse, on a et
est clairement continue sur ]a,b[ et dérivable sur [a,b] (car f l'est et que a>0).
Donc d'après le théorème de Rolle, il existe c appartenant à ]a,b[ tel que '(c)=0.
Ensuite, calcule la dérivée de , détermine l'équation de la tangente à la courbe représentative de f en x=c et montre que cette tangente passe par l'origine de repère.
Pour le cas général :
a) Il suffit d'écrire l'équation de la tangente en x0 et d'exprimer le fait que le point P appartient à cette droite.
b)Refais la même chose que ce que j'ai fait en appliquant le théorème de Rolle à la nouvelle application .
Kaiser
bonjour,
effectivement c'est ce que j'ai fait, mais si '(c)=O, alors l'équation de la tangente est : y = f(c)/c, pourquoi çà devrait passer par l'origine... je vois vraiment pas.
Bonsoir david.
Je parlais de l'équation de la tangente à la courbe représentative de f et non celle de .
kaiser
alors si j'ai compris, on sait que (x)=f(x)/x donc f(x) = (x)*x.
f'(x)= '(x)*x + (x), or '(x)=0, d'ou :
y=f'(c)(x-c)+f(c)
y=f(c)/c(x-c)+f(c)
y=x.f(c), d'ou le fait que la tangente passe par l'origine.
.........
c'est exactement ça, sauf que dans la deuxième ligne, je pense que tu voulais plutôt écrire '(c)=0 (sans doute une faute de frappe).
lol, là maintenant ok. Mais comment dans le cas général intégrer , alors que l'on aura y=(f(Xo)/Xo) * x, si j'ai pas écrit de bétises.
Dans ce cas, on veut non aps que la tangente passe par l'origine mais par le point P de coordonnées (,0).
ok, donc dans ce cas, on a alors y=(f(Xo)/Xo)*(x-). Je vois que cette possiblité. Mais est ce que c'est toujours tangent...(si c'est exact)
je vois pas trop où t'es parti. Tu dois d'abord exprimer l'équation de la tangente en x0 qui est y=f'(x0)(x-x0)+f(x0). Ensuite, le point P doit appartenir à cette droite, ce qui te donne la relation voulue.
heu oui, c'est exact, donc à la fin on trouve y = (f(Xo)/Xo).x après je vois pas...
ha oui en fait je me suis dit si on veut que cette tangente passe par et donne 0; le seul moyen c'est de mettre à la place de x, x-
Non, ce qu'il faut faire c'est remplacer x par et y par 0 dans l'équation de la tangente. La relation obtenue exprimera le fait que le point P appartient à cette tangente.
dans ce cas alors on a Xo = + f(Xo)/f'(Xo)
Est ce çelà ?
Oui sauf que tu n'a pas vraiment le droit de diviser par f'(x0) parce qu'on ne sait rien sur la dérivée de f (qui peut donc s'annuler en x0). Tu dois donc te contenter de la relation f(x0)=f'(x0)(x0-).
ok merci je comprends, sur ma feuille j'avais écrit si f'(Xo)
0
donc j'ai donné le théorème de Roles pour la fonction , ensuite je trouve pour la tangente en f :
y=(c).( - x)
elle s'annule bien en P.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac