Bonsoir

oui

bonsoir,

dans le repère (A , AB, AD), A(0;0)  : OK
mais ...    B  est sur l'axe des abscisses, donc B(1; 0)
et D...  ?
rectifie la suite  !

erreur  les coordonnées de B sont (1 0) et D(0,1)

il faut suivre l'ordre des vecteurs donc B(1 ; 0)
le premier vecteur indique l'axe des abscisses

Bonsoir Hekla

merci

2.b. C(a;b)

F milieu de [BC]
B(0;1) C(a;b)

F(xb+xc/2;yb+yc/2)
F(0+a/2;1+b/2)

Gmilieu de  [CD]

C(a;b) D(1;0)

G(xc+xd/2;yc+yd)
G(a+1/2 ; b+0/2)

est ce que c'est bon ?

Bonsoir Leile

si je commence à raconter n'importe quoi il vaut mieux que je vous laisse poursuivre

Bonsoir Leile

ok je recommence

2.a.
A(0;0)
B(1;0)
D(0;1)

E milieu de [AB]

A(0;0) b(1;0)

E (xa+xb/2; ya+yb/2)
E(0+1/2;0+0/2)
E (0.5;0)

H milieu de [AD]
A(0;0) D (0;1)

H (xa+xd/2;ya+yd/2)
H(0+0/2;0+1/2)
H (0;0.5)

est ce que c'est bon ?

bonsoir hekla, je vais garder ce topic dans mes archives : c'est bien la 1ère fois qu'une réponse de ta part n'est pas exacte, je  crois !!  

A, B, D, E, H : OK

2.b

C(a;b)

F milieu de [BC]

B(1;0) C(a;b)

F(xb+xc/2;yb+yc/2)
F(1+a/2 ; 0+b /2)

F (1+a/2 ;b/2)

G milieu de [CD]

C(a;b) D(0;1)

G(xc+xd/2;yc+yd/2)

G(a+0/2;b+1/2)

G(a/2 ; b+1/2)

F, G : OK  si tu places les bonnes parenthèses :

F( (a+1)/2 ; b/2)

G( a/2  :  (b+1)/2 )

c. montrer que EFGH est un parallélogramme

calcul des vecteurs EF et HG ?

oui oui c'est ça

oui,

EFGH est un parallélogramme sir les vecteurs EF et HG  sont egaux.

vas y !

ce n'est pas la peine de conserver
j'ai déjà écrit maintes erreurs   et une fois le message envoyé il est impossible de revenir dessus

calcul du vecteur EF

E(0,5; 0) F((a+1)/2;b/2)

Vecteur EF (xf-xe;yf-ye)

Vecteur EF ((a+1)/2 - 0.5; b/2-0)

Vecteur EF ((a+1)/2-1/2 ; b/2)

Vecteur EF (a/2;b/2)

Vecteur HG

H(0;0.5) G(a/2; (b+1)/2)

vecteur HG (xg-xh;yg-yh)

Vecteur HG (a/2-0 ; (b+1)/2-0.5)

Vecteur HG (a/2; (b+1)/2-1/2)

Vecteur HG (a/2 ; b/2)

je sais que vecteur EF = vecteur HG donc EFGH est un parallélogramme

parfait !

merci

3. 2eme méthode

est ce que je dois calculer les vecteurs AC , GH et EF

Non je suis bête puis que l'énoncé dit qu'il ne faut pas utiliser les coordonées

une bonne vieille géométrie  
droite des milieux

en effet, en méthode 2, on ne doit pas utiliser les vecteurs, mais un théorème vu ....  en 4ème !

tu as une idée ? tu veux un indice  ?

ah, hekla t'a donné l'indice !

on doit quand même pouvoir utiliser les vecteurs et la relation de Chasles  sans pour autant écrire leurs coordonnées

désolé  c'est pourtant beaucoup plus rapide avec cela et sans calcul !

hekla, oui, je me suis posée la question.
l'énoncé dit "avec une configuration du plan" ==> est ce que ça doit amener vers une solution en particulier ?
  

voilà ce que j'aurai fait

Si    G milieu de [CD]
        H milieu de [AD]

Alors (GH)//(CA)

Si E milieu de [AB]
     F milieu de [BC]

Alors (EF)//(AC)

Si (GH) // (CA) et (EF) //(AC) alors (GH)//(EF)//(AC)

perso, j'étais aussi partie avec la droite des milieux, tellement simple.. Ca me semble être bien, ici..

ce que tu écris est incomplet : il faut préciser dans quel triangle tu te places :

dans le triangle ACD,  G milieu de [CD]  et H milieu de [AD]
Alors (GH)//(CA)   et  que peux tu dire de la mesure de [GH] ?

idem pour EF et AC..

b.résoudre le pb

c'est bien ce que je pensais la droite des milieux est la méthode  la plus simple
  la démonstration est incomplète
deux côtés parallèles  c'est insuffisant

mais pour la a

je ne dois pas utiliser de mesures ?

tu as montré que HG // AC // EF
mais pour montrer que EFGH est un parallélogramme, il faut en plus que les segments HG et EF soient de meme mesure...

dans le triangle ACD,  G milieu de [CD]  et H milieu de [AD]
Alors (GH)//(CA)   et  que peux tu dire de la mesure de [GH]  par rapport à CA ?

[GH] est la médiatrice

oups désolé

La droite des milieux ne se voit peut-être plus  !
on peut recommencer avec l'autre diagonale

dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux cotés, est // au 3ème coté et mesure la moitié de ce 3ème coté.

donc GH = AC/2

et EF = ???

si si hekla, je travaille avec des 4èmes qui voient le théorème des milieux (et même en fin de 5ème pour certains), bien avant sa généralisation avec Thalès..

Pour EF je peux dire dans le triangle ABD ?

non dsl c'est dans le triangle ABC

EF = AC/2

dans le triangle ABC

Si E milieu de [AB]
     F milieu de [BC]

Alors (EF)//(AC) donc EF = AC/2

oui :
dans le triangle ABC
Si E milieu de [AB]
     F milieu de [BC]

Alors (EF)//(AC) ET   EF = AC/2

peux tu conclure que EFGH est un parallélogramme à présent ?

une petite remarque pour lulu  il serait bon de commencer par faire une figure  et de la joindre

Excuses Leile mais là ce que l'on fait c'est bien pour la question 3. b

pour résoudre le problème

oui, c'est pour la 3b : résoudre le problème, c'est à dire montrer que EFGH est un parallélogramme.

tu as montré que HG // EF  
et que [EF]=[HG]
EFGH est un quadrilatère dont deux cotés opposés sont ......  tu complètes ?

est ce que je peux dire

je sais que GH = AC/2  et EF = AC /2 donc EFGH est parallélogramme

HG // EF  
et [EF]=[HG]
EFGH est un quadrilatère dont deux cotés opposés sont parallèles et de meme mesure donc EFGH est un parallèlogramme