Bonjour
Notre prof de maths nous a donnée un exercice d'arithmétique sur le théorème de Wilson mais il ne nous a donné aucune explication complémentaire et je suis complètement perdue :/
Voici l'énoncé :
A-Sens direct.
Soit p un nombre premier et Ap = {0, 1, 2, 3,… p-1}.
1. Montrer que tout élément non nul de Ap admet un inverse modulo p dans Ap
2. Montrer que si a est son propre inverse, alors a ≡ 1 [p] ou a ≡ - 1 [p].
3. En déduire que (p-1) ! ≡ -1 [p].
B-Réciproque
Montrer que si (p-1) ! ≡ -1 [p], alors p est premier.
Voilà, j'ai plus ou moins réussi la première question, mais après, impossible de continuer...
Si vous avez des pistes, des explications ou même des réponses, ce serait super
Merci d'avance !