Bonsoir,
Je dois répondre à ces questions mais je sèche
Soit n ∈N∗. La suite (F_n)_{n>=2} étant strictement croissante de limite +∞ avec F_2 =1, on peut noter N le plus grand
entier supérieur ou égal à 2 pour lequel F_N <= n. Montrer que pour tout i ∈N, si F_i <= n − FN , alors N−i >= 2.
C'est une implication que je dois faire , je suppose F_i <= n − FN vraie et je montre N−i >= 2. Mais je ne sais pas quoi faire de plus. Et on sait que F_N < F_N+1.
Montrer par récurrence que tout entier naturel non nul possède une représentation de Zeckendorf
Je sèche totalement mais j'ai l'intuition qu'il faut faire une récurrence forte car le nombre dépend de tous les termes d'avant.
Pouvez-vous m'aider.