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théorème des VI + algorithmique de programmation

Posté par
Nelcar
15-11-20 à 08:58

Bonjour,
comme je coince dès la question 1 je ne vais pas plus loin
voici le début de mon exercice :
soit la fonction f définie pour tout réel  x de [1,5  ; 6] pour :
f(x) = (25x - 32)e-x
1) calculer f '(x)
je sais que c'est de la forme (uv)'=u'v+uv'
u= 25x-32                               u'=25
v=e-x                     v'=-1e-x

f '(x) =25e-x+(25x-32)(-1)e-x
f ' (x)= 25e-x+(-25x+32)e-x
f '(x)= e-x(25--25x+32)
f '(x) = -x(-25x+57)
f '(x) = (-25x+57)e-x

je voulais savoir si je m'arrêtais là ou s'il fallait faire autre chose mais je ne vois pas car après je dois faire le tableau de variation de f sur cet intervalle

MERCI

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 09:06

Bonjour,
Tu peux t'arrêter là

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 09:07

Tu ne vois pas comment étudier le signe de ta dérivée ?

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 10:35

bonjour,
Je voulais savoir avant d'aller plus loin si c'était bon ce que j'ai fait
donc la question 2) est :
Étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle  [1,5  ; 6] puis en déduire le tableau de variation de f sur cet intervalle

x                                 1,5                                                6
-25x+57                                          -
ex                                  +
f '  (x)                                              -        
f (x)                           1,23   flèche descendante             0,29

Merci de me dire si c'est ok car j'ai du mal avec le tableau de variation avec les dérivées.
                  

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 10:57

Bonjour,

En passant...
Le signe de -25x+57 est... surprenant

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 11:00

Oui
Tu peux continuer ZEDMAT

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 14:00

Re,
donc mon tableau de variation est bon ?
question suivante : montrer que l'équation f(x)=1 admet une unique solution sur l'intervalle [4 ; 5]

Voici ce que j'ai fait :
f est continue (car dérivable) et strictement décroissante sur [1,5 ; 6]
O, 1]0,29 ; 1,23[ donc l'équation f(x)=1 admet une unique solution [4 ; 5]
d'après le théorème des valeurs intermédiaires
4,336<<4,335

Je m'arrête là d'abord pour voir si c'est bon
MERCI

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 14:05

Citation :
donc mon tableau de variation est bon ?
Non car le signe de -25x+57 est... surprenant.
Ça veut dire faux. A reprendre.

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 15:41

Re,
oui en effet je vais essayer de le refaire mais j'ai énormément de mal avec les tableaux de variation

x                                 1,5                    2,28                          6
-25x+57                      -                         0                          +  
ex              +                                                     +
f '  (x)                          -                                                     +        
f (x)                           1,23   flèche descendante             0,29

pas sûr de moi du tout. Merci de m'expliquer ce qu'il ne va pas.

MERCI

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 16:36

Le signe de -25x+57 est toujours FAUX.
Etudier le signe du binôme -25x+57 suivant les valeurs de x, c'est déterminer pour quelles valeurs x :
* -25x+57 est NUL <=> -25x+57 = 0   équation à résoudre
* -25x +57 est POSITIF <=> -25x+57 >0   INéquation à résoudre
* -25x+57 est négatif <=> -25x+57 <0 (mais ce dernier cas se déduit des 2 précédents)

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 16:52

suite (lis déjà mon précédent message)

Il faut que tu apprennes à VÉRIFIER tes réponses ...
Je reprends ton tableau :

Citation :
x                                 1,5                    2,28                          6
-25x+57                            -                   0                     +


Tu ne devrais plus faire d'erreur sur ce type d'étude mais bon, un moment d'inattention, et tu te trompes (cela arrive à tout le monde... de temps en temps )
Pour VERIFIER ta réponse (simple test !!) tu prends une valeur de x par exemple x= 2 et tu calcules -25x+57 quand x= 2 soit -25(2)+57 = +7 ce qui est contraire à ce que tu as trouvé DONC ton étude est FAUSSE.

Autre vérification : tu as une superbe calculatrice graphique capable en 2 minutes de te donner la courbe représentative de la fonction que tu étudies... alors FAIS LE et tu verras que la courbe obtenue N'EST PAS cohérente avec TON tableau de variation DONC c'est FAUX.

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 16:58

suite (lis déjà mes précédents messages)

Ton problème se ramène à résoudre l'INéquation
  
   -25x+57 >0  

comment fais-tu ?

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 16:59

Re,
en relisant mon exercice je pense que je devrai faire d'abord, étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [1,5 ; 6]
Pour tout réel x, on a e-x>0 donc le signe de f '(x) est le signe de 57-25x)
57-25x0 57/25=2,28x

tableau de variation de f

x          1,5                             2,28                                6

f '(x)                            +             0               -

f (x)  1,23 flèche montante     2,56 flèche descendante 0,29

f(1,5)=1,23 à 10-2 près
f(6) = 0,29 à 10-2 près
f(2,28) = 2,56 à 10-2 près

est-ce bon comme cela
MERCI

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 17:23

Il faut apprendre à VERIFIER... comme un "grand"

As tu regarder la cohérence entre ta réponse et la représentation graphique ?

Dis nous.

Mais bon, cette cohérence (qui est bon signe !) ne signifie pas pour autant que tout ce que tu as écrit est... correct.

Rédaction pas claire de /

Citation :
57-25x 0 57/25=2,28x

Rectifions :
57-25x0
-25x-57 (je fais exprès d'être maladroit en transposant 57!!)
Je DIVISE chaque membre de l'INéquation par le nombre NEGATIF (-25) donc le SENS DE L'INEGALITE change (et devient )
x(-57)/(-25)
x+2,28

On pourra continuer

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 18:03

ZEDMAT :
oui en effet je ne me suis pas vérifiée.
donc mon tableau est donc :
x                                 1,5                    2,28                          6
-25x+57                      +                        0                          -  
ex                                +                                                     +
f '  (x)                          +                       0                              -      
f (x)                           1,23   flèche descendante             0,29

Merci de me confirmer.
la suite :
question suivante : montrer que l'équation f(x)=1 admet une unique solution sur l'intervalle [4 ; 5]

Voici ce que j'ai fait :
f(4) = 1,25
f(5)=0,63
f est continue (car dérivable) et strictement décroissante sur [4 ;5 [
et     1 [0,63 ;  1,25], le théorème des valeurs intermédiaires nous permet d'affirmer que 1 admet  une unique antécédent   appartenant à [4 ; 5]
c'est-à-dire que l'équation f(x)=1 admet une unique solution appartenant à
[4 ; 5]
j'ai trouvé avec ma calculatrice
4,336<<4,335

MERCI

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 18:20

Hum !!! as tu regardé la courbe ?  peux tu nous la montrer  ?

Ton tableau de variation est toujours faux.

Citation :
x                                 1,5                    2,28                          6
-25x+57                      +                        0                          -  
ex                                +                                                     +
f '  (x)                          +                       0                              -      
f (x)                           1,23   flèche descendante             0,29


Je pense que tu sais que le signe de la dérivée f 'sur un intervalle donne le SENS de variation de la fonction f sur cet intervalle ??

Alors je ne te comprends plus.

Pour l'application du TVI cela est correct.

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 18:33

Re,

je pensais avoir rectifié
x                                 1,5                    2,28                          6
-25x+57                      +                        0                          -  
ex                                +                                                     +
f '  (x)                          +                       0                              -      
f (x)                           1,23   flèche montante                    0,29
                                             jusque 2,56 puis descendante

MERCI j'ai toujours galéré avec les tableaux de variation

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 18:54

Citation :
j'ai toujours galéré avec les tableaux de variation

Il n'y a pas de raison...

Alors ta courbe ?? tu ne sais pas la mettre dans ton message ? J'espère qu'au moins tu l'as obtenue sur ta calculatrice.

Y-a-t-il une suite ??

théorème des VI + algorithmique de programmation

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 19:14

tu assures. Formidable. Je l'ai faite sur ma calculatrice mais trop petite je ne vois pas comme toi. Elle est super bien faîte. Tu maîtrises.
Merci pour ce tableau de variation qui est vraiment BEAU et BIEN FAIT.

Je ne sais pas si tu maitrises PYTHON aussi bien car la suite est sur PYTHON
4) On donne ci-contre un programme écrit en python (je vais le joindre)
a) que peut-on dire de l'écart entre les valeurs de a et de b à la fin du programme ?
b) comment modifier le programme pour que l'appel d() renvoie une valeur approchée de à 0,1 près par excès ?
5) à l'aide de la calculatrice donner une valeur approchée de au divième
pour la 5 ) j'ai 4,3

pour le 4) j'ai recopié ce programme dans python et je ne sais plus comment avoir le résultat j'ai fait print(d) et j'ai un résultat bizarre
pour le reste là je ne vois pas

MERCI (si tu ne maitrises pas, je mettrai ceci comme un autre exercice)

théorème des VI + algorithmique de programmation

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 19:24

Ma courbe a été faite avec GEOGEBRA.

Python !! je vais essayer (mais je ne suis pas un "pro")
Si des collègues veulent participer, ils seront les bienvenu(e)s

Pour que je n'aie pas à saisir ton script, tu peux faire un "copier/coller" de ton script dans ton message (c'est du texte tout bêtement !)

As tu compris ce que fait ce script ? est-il directement "lisible" pour toi ?

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 19:46

Je suppose que l'image jointe à ton message n'est pas celle qui était jointe à ton énoncé mais un copie de ton écran sous python ?

Vérifie la ligne 3 ; il y manque "quelque chose".
Rectifie et tu verras que ce script "tourne" alors sans problème...

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 20:58

Re,
non l'image jointe est une copie d'écran. Oui j'ai vu que j'ai oublié le x
mais pour moi ça ne fonctionne pas. Je ne sais pas ce que je dois écrire dans la console
j'ai mis print(x)
je te joins la capture d'écran.
MERCI

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 20:59

mon python ne c'est pas mis. Je refais

théorème des VI + algorithmique de programmation

Posté par
Nelcar
programmation PYTHON 15-11-20 à 21:04

bonjour,
voici une partie d'un exercice à savoir :
4) On donne ci-contre un programme écrit en python (je vais le joindre)
a) que peut-on dire de l'écart entre les valeurs de a et de b à la fin du programme ?
b) comment modifier le programme pour que l'appel d() renvoie une valeur approchée de à 0,1 près par excès ?

j'ai essayé de le faire mais dans la console je ne sais que mettre , j'ai mis print(x) mais j'ai un drôle de résultat

MERCI de votre aide

programmation PYTHON

*** message déplacé ***

Posté par
manu_du_40
re : programmation PYTHON 15-11-20 à 21:14

Bonsoir,
tu veux une valeur approchée à 0,1 près par excès de la solution de l'équation
(25x+32)e^(-x)=1 ?
Dans ce cas, il suffit de demander à la fonction de te renvoyer a+0,1 au lieu de a...

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : programmation PYTHON 15-11-20 à 21:31

salut,
pour ecrire ton code tu le colles entre les balises obtenues en cliquant sur </> en bas de ton message


def f(x):
    return(25*x-32)*exp(-x)

pour lancer ton programme il faut taper d()

*** message déplacé ***

Posté par
alb12
re : programmation PYTHON 15-11-20 à 21:36

tu aurais du continuer ici théorème des VI + algorithmique de programmation

*** message déplacé ***

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 22:44

Ajoute la ligne suivante à la fin de ton script :
print(d())

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 15-11-20 à 22:50

suite(lis le message qui précède)

  Tu peux aussi directement dans la console saisir un appel de la fonction :
           d()
ou
           print(d())

Tu n'étais pas loin.....

Bonne nuit.

A demain ou à une autre fois... si besoin.

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 07:56

Bonjour ZEDMAT,
j'ai essayé les 3 ça fonctionne ça me donne 4,3125
donc il est demandé :
b) comment modifier le programme pour que l'appel d() renvoie une valeur approchée de à 0,1 près par excès ?
j'ai essayé plusieurs trucs mais rien pour l'instant

et pour la question a)a) que peut-on dire de l'écart entre les valeurs de a et de b à la fin du programme ?
faut-il que je fasse les calculs (comme j'ai fait sur mon brouillon un part un) ou dire simplement (ce que j'ai vu sur mon brouillon)
le programme s'arrête lorsque b-a <0,1

MERCI

Posté par
Nelcar
re : programmation PYTHON 16-11-20 à 08:17

Bonjour alb12
comme PYTHON c'est particulier c'est pour ça que j'ai ouvert un autre sujet avec ce programme.
A vrai dire je ne comprend pas quand partant de la fonction et en mettant 4 et 5 pour a et b qu'avec ce programme on arrive à avoir la valeur de delta

je ne comprend pas non plus ce que ça veut dire et comment on fait lorsque tu dis :

"tu veux une valeur approchée à 0,1 près par excès de la solution de l'équation
(25x+32)e^(-x)=1 ?
Dans ce cas, il suffit de demander à la fonction de te renvoyer a+0,1 au lieu de a..."
je ne vois pas comment faire

je n'ai pratiquement jamais travaillé avec PYTHON donc je n'y comprend pas grand chose.

MERCI

le résultat de delta me donne 4,3125 comment faire pour avoir un résultat de 4,3 que faut-il changer dans le programme (il doit avoir

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 08:36

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 08:45

Bonjour Malou,
désolée, mais comme python c'est à part je pensais que c'était mieux de faire un nouveau sujet. Encore une fois désolée

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 08:54

Bonjour Nelcar
tu fais une erreur de raisonnement là....ton programme Python en général au sein d'un exercice va s'appuyer sur ta compréhension de l'exercice justement....donc il ne faut pas l'en séparer

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 08:57

Bonjour à vous tous,
j'ai vu donc le programme qui fonctionne en mettant dans la console
d() j'ai 4.3125
questions :
a) que peut-on dire de l'écart entre les valeurs de a et de b à la fin du programme ?
b) comment modifier le programme pour que l'appel d() renvoie une valeur approchée de à 0,1 près par excès ?
pour le a) je dois calculer à la main ou dois-je dire que le programme s'arrête lorsque b-a<0,1
b) ce que j'ai fait (mais je doute) j'ai donc écrit le programme comme mis dans l'énoncé puis dans la console j'ai mis:
d()
résultat 4.3125
puis j'ai mis round(4.3125,1)
résultat 4.3
mais je doute car il est noté comment modifié le programme et là je n'ai rien modifié du tout, je ne sais pas ou je dois modifié et que mettre (surement round et 1 pour le chiffre derrière la virgule mais ou et comment ?)

MERCI

Posté par
alb12
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 11:01

4/a/ quand la boucle est terminee que peut on dire de b-a ?
4/b/ ta fonction d renvoie a qui est une valeur approchee par defaut de f(x)=1
que faut il modifier pour que d renvoie une valeur approchee par exces ?

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 12:54

Ce qui me gêne dans cette question 4 de ton exercice, c'est que l'on ne te demande même pas de dire ce que permet ce script par rapport à l'étude que tu as faite de la fonction f dans les questions qui précèdent !

Comme Malou te l'as fait remarquer, si ce programme en python apparait au milieu du problème, c'est qu'il est en lien avec ce qui précède.

Je pense que tu l'as vu (mais personne encore ne l'a dit, me semble-t-il !), le script donné par l'énoncé permet de calculer, en rapport avec la question TVI en 3), une valeur approchée de la valeur de x pour laquelle f(x) = 1.

A la question 4a), tu as déjà répondu par 2 fois :

Citation :
le programme s'arrête lorsque b-a<0,1


A la question b),  tu as du observer à la sortie de la boucle que l'encadrement de la valeur de x cherchée (celle pour laquelle f(x) = 1) est tel que :
a= 4,3125   et f(a) >1 (vérifie)
b= 4,3750   et f(b) <1 (idem)
Donc si a est une valeur par défaut, b est une valeur par excès....
Dans le script -à mon avis mais qu'en pense alb12 ?- il suffit de remplacer return a par return... b

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 13:07

Re,
ZEDMAT : donc ce que j'ai répondu à la question 4 a) est correct ?
pour la question 4 b)
alb12 : il faut rajouter à d la fonction round mais je ne sais comment faire
moi j'avais mis dans la console round (4,3125,1) et j'ai eu comme réponse 4,3 mais comme il est noté de modifier le programme ce n'est pas bon mais je ne vois pas ou modifier

MERCI de vos réponses.

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 13:11

ZEDMAT :
je viens de vérifier return a  (console : 4,3125
return b (console 4,375)
je suis ok
ça ça peut-être pour la question 4 a)
mais la question 4 b) : que faut-il modifier dans le programme pour avoir ce résultat (a) pour excès à 0,1

là je ne sais pas
MERCI

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 13:49

Tu n'as pas bien lu mon message

Citation :
il suffit de remplacer return a par return... b


En cadeau , comment,  avec un tableur, faire tourner "à la main" le programme....

théorème des VI + algorithmique de programmation

théorème des VI + algorithmique de programmation

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 13:56

Re,
je pense que tu n'as pas compris ce que j'ai mis
dans le programme j'ai donc mis return a
dans la console j'ai 4,3125
après je reprend le même programme mais je change
return a en mettant return b
et là dans la console j'ai 4,375

toujours le même problème comment faire pour avoir un résultat au dixième ?

MERCI

Posté par
alb12
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 14:08

On ne demande pas d'arrondir
On demande juste une valeur approchee à 0.1 par exces
Celle ci peut avoir plusieurs chiffres apres la virgule

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 14:20

Si tu tiens vraiment à arrondir la valeur de b,
         print(round(d(),1))
fonctionne

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 14:40

Re,
Alb12 : je pensais qu'il fallait mettre qu'un chiffre après la virgule. Dans la question il est bien noté de modifier le programme pour que l'appel() renvoie une valeur approchée de à 0,1 près par excès ? là je ne modifie rien du tout
ZEDMAT : je viens de vérifier, j'ai bien comme réponse 4,3 mais ce "round" ne peut-on pas le mettre ailleurs dans le programme ? (car il faut modifier le programme)

MERCI

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 15:17

Tu te perds dans des choses très secondaires, obsédé que tu es de "modifier le programme".
1) si tu ajoutes -comme déjà dit- à la fin du script,
         print(round(d(),1))
tu modifies le programme.

2) si tu veux "agir" au sein du script donné, tu peux avant le
return b
insérer
b=round(b,1)
La fonction d() renverra alors la valeur de b arrondie à ton goût.

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 16:13

Re,
ZEDMAT : voilà ce que je voulais car il faut changer le programme, je savais qu'il fallait mettre round mais je ne savais pas où
Je viens de rectifier mon programme . Super, dans ma console j'ai bien 4,3

Un  GRAND MERCI. (Ouf! exercice fini)

Posté par
alb12
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 17:50

j'ai du mal à suivre
4.3 n'est pas une valeur approchee de alpha par exces

Posté par
Nelcar
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 18:16

Re,
je ne comprend pas pourquoi tu me dis que 4,3 n'est pas une valeur approchée de par excès.

Bonne soirée

Posté par
alb12
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 18:20

il me semble que tu as encadre alpha regarde

Posté par
ZEDMAT
re : théorème des VI + algorithmique de programmation 16-11-20 à 19:35

Merci à Alb pour sa vigilance....

La commande round() n'est pas sympa... finalement elle ne sait pas arrondir "correctement" .
En bricolant un peu, en ajoutant 0,5 ?? Alb as tu une autre solution ?

théorème des VI + algorithmique de programmation

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