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Niveau Maths sup
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théorème des cordes

Posté par webrevenger (invité) 13-03-06 à 20:26

Salut tt le monde. Je galère dès la deuxième question d'un DM.
soit n un entier non nul, f une application continue de [0,1] dans R telle que
f(0)=f(1)
1)
  a)cacluez (f(k/n)-f(k-1/n)) k variant de 1 jusqu'à n. je trouve 0 ( méthode telescopique)
  b) en déduite qu'il existe x[0,1-1/n] tel que  f(x)=f(x+1/n).

Je vois pas comment on pourrait se servir de la a) pour la b) Si vous pouviez m'aider ce serait cool. merci.

Posté par
kaiser Moderateur
re : théorème des cordes 13-03-06 à 21:34

Bonsoir webrevenger

Si un tel x n'existait pas, alors la fonction \large{x\mapsto f(x+\frac{1}{n})-f(x)} est de signe constant sur \large{[0,1-\frac{1}{n}]}.
Par exemple, supposons qu'elle soit strictement positive.

Deduis-en alors une contradiction avec la question précédente.

Kaiser



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