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Théorême des fonctions implicites
Bonjour,
j'ai un autre problème...
f(x,y)= x4 + y3 - 2x²y - 1
Q: Montrer que l'équation f(x,y)=0 définit,au voisinage de M[sub]0/sub](0,1),une fonction 
implicite: x
y. Déterminer un D.L. d'ordre 2 au voisinage de zéro de la fonction (on peut pour cela, dériver la relation vérifiée par .
J'ai d'abord calculée les dérivées partielles en x et y puis cherché la valeur de ces dernière en (0,1). Cela m'a donné 
f/x =0 et f/x 
0
Le thérorême des fonctions implicites peut donc uniquement s'appliquer avec y mais après je ne sais quoi faire...
Merci d'avance
Bonjour
En effet Tu peux appliquer le théorème au voisinage de (0,1) et dinc obtenir une fonction y=(x) qui vérifie f(x,(x))=0 au voisinage de 0. Pour obtenir un DL tu as juste besoin des deux premières dérivées de . Ou bien tu utilises la formule de ' fournie par le théorème et tu la dérives, ou bien tu dérives deux fois l'équation de définition.
Non, ce n'est pas tout bête.
Tu sais que
ce qui te donne facilement '(0). mais la dérivée seconde, tu dois dériver tout ce truc en tenant bien compte des dérivées composées.
Alors je voudrais savoir si je suis bien partie:
j'ai noté:'(x)={ f/x } / { f/y } = g1/2
Du coup
'/x = (g1/x + g1/y * ' )g2 -g1(g2/x + g/y * ' )
____________________________________________________
(g2)²
désolé pour la mise en page très pourri je ne sais pas comment on fait
En fait j'ai posé des fonctions g1 et g2 pour plus de lisibilité. et j'ai dérivé
Bien sur il me reste la dérivée par rapport à y mais si celle ci est faux ça sert à rien de faire l'autre
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