Bonjour, je bloque sur l'exercice suivant:
On considère l'équation :
.
1. Trouver toutes les solutions du type .
2. Montrer que pour toutes valeurs assez petites de x et de y, il existe une unique solution (x, y, z) avec z proche de 1. Autrement dit, l'équation définit localement z comme une fonction
au voisinage de la solution .
3. En dérivant la relation , calculer la différentielle de au point (0, 0).
4. En déduire une valeur approchée d'une solution avec et (si elle existe...).

Voici ce que j'ai trouvé :
1. Les solutions du type sont et .
2. On utilise le théorème des fonctions implicites car .
3. On calcule les dérivées partielles : (sauf erreur de calcul).

4. Je ne vois pas comment faire...

Merci d'avance et bonne journée.