Bonjour à tous, j'ai un dm à rendre***** et ayant était absent plusieurs semaines il y a des choses que je ne comprends pas.

Voici l'énoncé (je mets en bleu mes réponses) :
Dix?sept pirates ont gagné un gros butin. Ils comptent qu?en prenant tous la même part, il reste trois pièces pour le cuisinier chinois.
Un soir, une mutinerie éclate au cours de laquelle six pirates sont tués. Ils comptent alors qu?en se répartissant le butin, il reste quatre pièces pour le cuisinier.
Or, avant qu?ils aient distribué cet argent, cinq autres membres meurent du scorbut. Le cuisinier chinois compte alors qu?en donnant la même somme à chaque pirate restant, il lui reviendra cinq pièces.
On cherche à déterminer de combien de pièces est constitué ce butin.

1. Soit b le butin des pirates. Traduire l?énoncé par un système de trois congruences.
b=3[17]
b=4[11]
b=5[6]

2. À la fin, chaque pirate a 84 pièces de plus que dans le premier partage. Montrer que si b?N est une solution du système, alors il existe trois entiers naturels x, y et z tels que 17x?11y=1, 11y?6z=1 et z?x=84.
on a b=17x+3, b=11y+4 et b=6z+5
on peut écrire 17x+3=11y+4--> 17x-11y=1
                                 11y+4=6z+5-->11y-6z=1
                                  et grâce à l'énpncé : z-x=84

3. Déterminer l?ensemble des solutions de chacune des deux premières équations.
Ici en utilisant le théorème de Gauss je trouve pour la première x=11k+2 et y=17k+3 et pour la deuxième y=6k+5 et z=11k+9

4. En utilisant l?équation z-x=84, donner la relation entre les deux paramètres définissant les solutions des équations 17x-11y=1 et 11y-6z=1.


5. En déduire la valeur de ces paramètres, puis la solution du problème.

Merci d'avance !