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théorème des valeurs intermédiaire

Posté par
mistercool
25-12-16 à 18:16

Bonjour à tous, je souhaiterais avoir de l'aide pour la question 2 j'ai effectue  une double dérivation mais les résultats trouvés ne sont pas cohérent sachant que pour la dérivation j'ai trouvé g''(x)= -36x²+18x
Puisque j'ai effectué une double dérivation je ne vois pas comment déterminer les variations de g(x).


Voici l'énoncer:

Soit la fonction définie sur R par g(x)= -3x^{4} + 3x^{3} + 1

1 / Déterminer les limites de la fonction g en - et en +
2 / Etudier les variations de la fonction g.
3 / Démontrer que l'équation g(x)= 0 a exactement deux solutions dans R.
4 / Donner un encadrement d'amplitude 0,1 de chaque solution.
5 / Déterminer le signe de g (x) selon les valeurs de x.

Merci d'avance.

Posté par
ciocciu
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 18:17

salut
euh pourquoi une double dérivation ?
une simple suffisait pas ? tu trouves quoi pour g'(x) ?

Posté par
fenamat84
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 18:21

Bonjour,

Comme le dit cocciu que je salue au passage, dériver 2 fois la fonction g était inutile !!

Une fois aurait suffi, en se rendant compte qu'on aurait pu factoriser par x² lors du calcul de g'...

Posté par
mistercool
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 18:23

je trouve g'(x)= -12x^{3} + 9x^{2}

Posté par
fenamat84
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 18:24

Oui, et donc tu vois que tu peux mettre x² en facteur !! Ce qui rend ensuite les choses plus facile pour connaître le signe de g'...

Posté par
mistercool
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 18:25

Ahhh Oui merci beaucoup de votre aide je tien au courant pour la suite ;D

Posté par
ciocciu
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 18:28

salut fenamat  

bin voilà de suite c'est plus simple

Posté par
mistercool
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 18:57

Je trouve g'(x)= x² (-12x +9)

je fait le tableau de variation et je trouve que g(x) est croissant sur] -\propto ;0] puis croissante sur ]0;0.75] puis décroissante sur ] 0.75; +\propto [

Ma question est la suivante : g est elle continue sur ]-\propto ; 0.75]

Posté par
mistercool
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 19:09

car pour la suite on me demande de démontrer que g(x) = 0 a exactement 2 solutions et pour cela j'ai besoin de savoir si  g est elle continue sur ] \propto ; 0.75]

Posté par
ciocciu
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 19:17

ton tableau de variations est faux
car le signe de g' est faux
reprends calmement

Posté par
ciocciu
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 19:18

enfin il est pas faux il est "bizarre"
pourquoi y'a 0 qui apparait dans les intervalles ?

Posté par
ciocciu
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 19:20

ah ok c'est surement le x² de la dérivée qui fait apparaitre ton 0
dans ce cas la comme x² est toujours positif pas besoin de le faire apparaitre dans le tableau le 0 c'est juste une valeur qui annule la dérivée mais la fct g est bien croissante sur -inf;3/4 et décroisante sur 3/4 ; +inf

Posté par
mistercool
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 19:21

car si x² =0 alors  x²(-12x+9) aussi non ?

Posté par
ciocciu
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 19:21

donc ta fonction g est continue sur R car c'est une somme de fct basiques  continues sur R

Posté par
ciocciu
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 19:22

oui donc la dérivée est nulle ... mais on s'en fout pour le tableau de variation
toi tu veux juste savoir quand elle change de signe

Posté par
mistercool
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 19:22

D'accord merci beaucoup

Posté par
ciocciu
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 19:24

de rien

Posté par
mistercool
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 20:49

voici la parti B de mon énoncé j'aurais besoin de votre aide:

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 2 + (( 4x-3)/(x^{4} ))

1/a. Démontrer que f'(x)= ((4 g(x)) / (x^{4} + 1)²)              
g étant la fonction définie dans la partie A

2/ Soit h une fonction telle que pour tout réel x de l'intervalle [3/4;+\propto [ , 2\leq h(x) \leq f(x).
Déterminer la limite de la fonction h en +\propto


J'ai déjà démontrer que f'(x)= ((4 g(x)) / (x^{4} + 1)²)  
maintenant je suis bloquer sur les variations de la fonction f j'aurais besoin de votre aide svp.

Posté par
fenamat84
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 21:02

Justement, ton dénominateur (x4+1)² est toujours positif.
Donc f' est du même signe de g !!
Or tu connais le signe de g d'après la dernière question de ta partie précédente !!

Par conséquent, tu en déduis assez facilement les variations de f.

Posté par
mistercool
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 21:13

Oui je viens tout juste de comprendre mais la question 2 il me semble que la limite de h=2
mais cela me parait trop simple ai-je raison.

Posté par
mistercool
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 21:23

car précédemment j'ai déduit que la limite de f(x) était 2

Posté par
fenamat84
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 21:28

Oui, la limite de h en +infini est bien égale à 2.
En effet, par un calcul, on en déduit assez facilement que la limite de f en +infini est égale à 2 !
Puis, le théorème des gendarmes te permet de rapidement conclure sur la limite de h.

Posté par
mistercool
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 21:30

merci beaucoup pour ton aide  fenamat84 je n'ai jamais connu personne d'aussi satisfaisant que toi <3

Posté par
fenamat84
re : théorème des valeurs intermédiaire 25-12-16 à 21:35

De rien, et bonnes fêtes de fin d'année !



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