Bonsoir,
J'ai un exercice de Maths et y'a certaines questions qui me pose problème et j'aimerai un peu d'aide
Théorème du point fixe
Soit a < b deux réels et I = [a,b]. On se donne g : I —> R une fonction telle que :
*   Quelque soit x appartenant à I , g(x) appartient à I ;
*   Il existe un réel k appartenant à [ 0 ; 1 [ et quelques soit (x,y) appartenant à I^2 on a : | g(x) - g(y) | <= k | x - y |
1. Justifier que g est continue.
2.  Montrer que l'équation g(x) = x possède une solution dans l'intervalle [a,b], puis
que celle-ci est unique.
Nous la noterons m .
3. Soit n qui appartient à [a, b] et (xn)n Ia suite réelle définie par xo = u et quelques soit n appartenant a N, x(n+1) = g(xn)
4. Montrer que pour tout n appartenant à N, |xn - m | <= (k^n ) |u-ml
En déduire la limite de la suite (xn)n
5. Établir que pour tout n, p appartenant à N : |x(n+p) - x(n) | <= ((1 k^n) /( 1 - k ))|x(n+1) - x(n) |
6. En déduire que pour tout n appartenant à N :
|x(n) - m | <= ((k^n)/(1-k))|x(1) - x(0)|

J'ai réussi à seulement faire les questions 3 et 4 mais je bloque sur le reste