Bonjour,
Nous avons un petit soucis sur la compréhension d'un exercice en TOPOLOGIE sur le théorème du point fixe:

Montrer que l'équation x'(t)= 0.5sin(x(t))
admet une unique solution dérivable telle que x(0)=1

Debut de la correction:
1- On va montrer qu'il exste un voisinage J de x₀
sur lequel E= (C(I,R), ||.||_infinity) possède une unique solution y avec y(x₀)=y₀.
On se place sur I=[x₀-1/(4M); x₀+1/(4M)]

De plus il introduit T:E->E et T:g->Tg(x)=y₀+f(t,g(t))dt.
Ps: l'integrale va de x₀ à x