Bonjour,
J'ai une question à propos du théorème de Jordan-Dirichlet, permettant de trouver la convergence d'une série de Fourier.
Voici mon énoncé :
Calculer la série de Fourier trigonométrique de la fonction 2π-périodique f : R-> R telle que f(x) = x2 lorsque x ∈ [0, 2π[.
La série converge-t-elle vers f?
J'ai trouvé que
Maintenant, pour utiliser le théorème de Jordan-Dirichlet, j'ai démontré que f est 2π-périodique C1 par morceaux, donc cela signifie que SFf(x) converge simplement vers .
Or, comment déterminer cette valeur?
Dans la correction de mon professeur, je trouves que :
Je ne comprends pas comment on détermines ces deux cas...
Merci de votre aide!
bonjour,
en fait,il faut appliquer le théorème de Dirichlet :
La fonction f est 2-périodique, continue sur R et de classe C1 par morceaux sur ]0, 2.D 'après le théorème de DIRICHLET, la série de FOURIER de f converge simplement vers f donc vaut x2 si x ]0+2k,2+2k[ et converge simplement vers limite x=0+2k et x=2+2k, ce qui revient à regarder x=2k où la fonction est discontinue.
(j'ai pris k=0)
on donc convergence vers x2/2 pour x=2k
Bonsoir,
Je vais encore jouer les trouble-fêtes, mais il y a un truc qui me paraît bizarre.
Quand , j'aurais dit que converge vers
Pour on retrouve bien .
???
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