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Théorème preuve

Posté par
fusionfroide 13-03-07 à 00:12

Salut

J'essaie de montrer le théorème suivant :

4$(S,T,m) mesuré, 4$f : S ->\bar{\mathbb{R}} mesurable.
Si f est m-intégrable alors f est finie presque partout.

Voici ce que j'ai fait :

4$\forall a > 0, \{|f|=\infty\}\subset\{|f|\ge a\}

Donc 4$m(\{|f|=\infty\})\le \frac{1}{a}\Bigint_S |f|dm  (inégalité de Markov)

Mais après je ne vois pas trop quoi faire.

Merci

Posté par
Cauchyre : Théorème preuve 13-03-07 à 00:14

Salut,

et bien fait tendre a vers l'infini.

Posté par
kaiser Moderateurre : Théorème preuve 13-03-07 à 00:14

Bonsoir fusionfroide

Ensuite, vu c'est vrai pour tout a, il suffit de faire tendre a vers l'infini.

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Théorème preuve 13-03-07 à 00:15

à la seconde près !

Kaiser

Posté par
Cauchyre : Théorème preuve 13-03-07 à 00:15

Posté par
fusionfroidere : Théorème preuve 13-03-07 à 00:18

Bonsoir

Donc l'hypothèse m-intégrable c'est juste pour pouvoir appliquer l'inégalité de Markov ?

Donc on a : 4$m(\{|f|=\infty\})=0 ce qui montre que f est finie m-presque partout.

Merci

Posté par
Cauchyre : Théorème preuve 13-03-07 à 00:21

Et bien pour que le terme de droite soit fini sinon on peut rien dire.

Posté par
fusionfroidere : Théorème preuve 13-03-07 à 00:26

merci


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