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Niveau quatrième
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théorème thalès

Posté par
vali
02-02-14 à 16:21

Bonjour
Pourriez-vous me dire si j'ai bon à mon exercice, merci
Théo est allongé sur le sable et il voit alignés le sommet de son parasol O et celui de la falaise S
On admet que les falaises et le parasol sont en position verticale par rapport à la plage horizontale
La tête de Théo est à 2m du pied P du parasol et TO=2.5m
a) Prouver que PO=1.5m
b) Sachant que le parasol est planté à 112m de la base B de la falaise, calculer la hauteur BS de la falaise puis la distance entre le sommet de la falaise et le sommet du parasol

a) Je sais que le triangle OPT est rectangle en P
Or d'après le théorème de Pythagore OT²=OP²+PT² donc 2.5²=OP²+2²
6.25=OP²+4
OP²=6.25-4=2.25²
OP=1.5

b) Je sais que (SB)perpendiculaire (BT) et (OP)perpendiculaire (PT)
Or si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles
Donc (SB)// (OP)
Je sais que dans le triangle SBT
P appartient [BT]
O appartient [ST]
(SB)// (OP)
Or d'après le théorème de Thalès, dans le triangle SBT
on a TP/TB=TO/TS=OP/SB
Donc en remplaçant par les longueurs données on a  2/112=2.5/TS=1.5/SB
Calcul de TS=112*2.5/2=280/2=140m

Calcul de SO   TO/TS=TP/TB=OP/BS
2.5/TS=2/112
TS=2.5*112/2=280/2=140m donc TS=TO+OS   140=2.5+OS            OS=140-2.5=137.5m

théorème thalès

Posté par
Laje
re : théorème thalès 02-02-14 à 16:32

TB = 112 ?

c' est faux .

Posté par
vali
re : théorème thalès 02-02-14 à 18:00

Bonjour
TB 112+2=114
TS=114*2.5/2=142.5m
calcul SO  142.5=2.5+OS
SO=142.5-2.5=140m

Posté par
Laje
re : théorème thalès 02-02-14 à 18:04

Oui ,

SO = 140 m

et pour [SB] la hauteur de la falaise ?

Posté par
vali
re : théorème thalès 02-02-14 à 18:55

SB=114*1.5/2=171/2=85.5m
merci

Posté par
Laje
re : théorème thalès 02-02-14 à 19:05

Exact .



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