Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Théorèmes de point fixe
Salut,
Y a des petis exos portant sur les thms de point fixe où je bloque ...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Soit Soit df(t)=f(t+1)-f(t).
On suppose que . On cherche à montrer que f est équivalente à
au voisinage de
.
1) Soit g(t)=f(t)-lt. Montrer que ssi
Soit
2) Montrer qu'il existe A>0 tel que si alors
3) Montrer qu'il existe M>0 tel que |g| est majorée par M sur .
4) Pour tout , on appelle
l'unique entier tel que
Montrer que pour on a
*
5) Conclure
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) g(t)/t tend vers 0 <=> f(t)/t-l ---> 0 <=> f(t)/t ---> l
2) |dg(t)|=|g(t+1)-g(t)|=|f(t+1)-lt-l-f(t)+lt|=|df(t)-l|
d'après la définition de la limite de df en +oo, il existe A>0 tel que |df(t)-l|<epsilon/2
3) |g| est continue sur [A,A+1] donc il existe M>0 tel que |g| est majorée par M
4) je bloque 
Merci 
Bonjour,
pour le 4, il me semble qu'il faut que tu fasses une récurrence sur . Tu vas voir, en utilisant la définition de dg, ça passe tout seul...
Salut Ju
Donc je dis juste que M+(n_t+1)eps/2 > M+n_t eps/2 > |g(t)| ? Et que conclure?
Une autre petite question:
---------------------------------------------------
F est une application k-contractante. Bon f(x)=x admet une solution unique ...
p<q, il faut montrer que: , moi j'ai trouvé que c'est <k^q et puis 1/(1-k)>1
Non tu utilises l'égalité
et alors par hypothèse de récurrence
et que donc en utilisant dg :
Pour ta seconde question, (je suppose que x_k est le kième itéré par f de x_0) tu divises grâce à l'inégalité triangulaire en |p-q| intervalles du type puis tu utlises que f est k-contractante... tu as ensuite une somme de suite géométrique....
ah oui là c'est plus clair merci
Une troisième question (et dernière 
)
Théorème du point fixe avec paramètre
Soit deux nombres réels.
et une partie de
. Soit
une application. Soit
. On suppose que pour tout t € I, l'application
est continue et que pour tout a € J l'application
est k-contractante. On note
l'unique point fixe de
. Alors l'application
est continue.
1) Soit .
Montrer que
2) Conclure
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac