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theoremes des fonctions implicites
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Bonjour,
Je suis en licence de sciences économiques et j'ai besoin d'aide en maths. Dans les annales des examens, il y a une question qui est :
soit : x exp(y) + y exp(x) = 2 exp(1)
Sachant que x=1.1, donner une approximation de x2 en utilisant LE THEOREME DES FONCTIONS IMPLICITES.
Et le problème c'est que je ne vois pas du tout comment faire ici !
En espérant votre aide,
Bonne soirée
Bonjour !
As-tu remarqué que x=1,y=1 vérifie l'équation ? Autrement dit, le point (1,1) est sur la courbe d'équation xexp(y) + yexp(x) = 2e. Pour calculer une approximation de la valeur de y pour x = 1.1 tu peux remplacer la courbe par sa tangente au point (1,1).
Bon travail !
bonsoir à tous
xe^y + ye^x = 2e
si on désirait représenter la courbe solution dans le plan (O,x,y), comment l'étudierait-on, svp ?
merci
la question est saugrenue ?
cette étude est-elle "du cours" ?
vous sauriez me donner un lien, sinon ?
méthode "graphique" ou automatisée ?
déjà, la première bissectrice est un axe de symétrie
si (x;y) appartient à la courbe, (y;x) y appartient aussi
En fait on n'a pas réellement besoin d'utiliser le théorème des fonctions implicites ici.
Mais vu que c'est explicitement demandé, utilise une approximation affine en remarquant que
dy/dx = - [dF/dx]/[dF/dy]
bonjour
je repose la question, qui n'est pas directement liée à l'énoncé initial de flavieneco :
xe^y + ye^x = 2e
si on désirait représenter la courbe solution dans le plan (O,x,y), comment l'étudierait-on, svp ?
merci
Bonjour,
Je ne sais pas ! Lorsque on connaît les coordonnées d'un point de la courbe, et si la tangente en ce point n'est pas verticale (voir post de otto 00:43) on peut utiliser une approximation affine ou d'ordre supérieur si possible. Mais le problème est de trouver les coordonnées d'un point de la courbe ... Dans la question posée par flavieneco, c'était donné !
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