Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Théorie de la mesure- Loi conjointe
Posté par mpsi432
Bonjour à tous,
Dans mon polycopié de cours est écrit cette proposition:
Soient X et Y deux variables aléatoires réelles de (oméga, Aronde, P). Le couple (X,Y): (Oméga, A ronde,P) --> (R^2, B(R^2)) est mesurable .
Dans la démonstration du cours, le professeur souhaite donc prendre C appartenant à B(R^2), et montrer que (X,Y)^-1(C) appartient à A ronde. Cependant, il écrit l'égalité C=C1 X C2, avec C1 et C2 appartenant tous deux à B(R).
Je comprends que B(R^2) est égal à la tribu produit B(R) avec elle même, mais je ne comprends pas qu'il puisse dire que C est un pavé, car tous les pavés sont des éléments de la tribu produit, mais la réciproque est généralement fausse.
Merci!
salut
certes mais les pavés engendrent la tribu produit donc il suffit de le vérifier sur les pavés ...
ah oui c'est vrai.. merci!
Mais comment justifier que si un ensemble contient F0, alors il contient la tribu engendrée par F0?
ben c'est vrai si on veut que cet ensemble soit une tribu ... sinon ta question ne veut rien dire ...
ouais je reformule ma question: soit T une tribu contenant F0. Mq T contient sigma(F0).
Soit T' appartenant à sigma(F0), intersection des tribus contenant F0. Donc T' appartient à toutes les tribus contenant F0, donc à T car elle contient F0. donc sigma(F0) appartient à T. correct?
ouais en effet j'ai un peu rushé la..
Mais si on voulait montrer ce que mon prof a montré, mais plus "rigoureusement", comment on justifierait précisément "ca marche pour les pavés et comme les pavés engendrent la tribu produit, ca marche pour la tribu produit"?
Ben là on est en train de dire : f-1(F0) appartient à A donc f-1(sigma(F0)) appartient à A... pourquoi ?