Bonjour

Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans la définition et les propriétés des fonctions indicatrices ?

On a si A est un sous ensemble de E :


Donc par exemple :
car et car

Bon eh bien ensuite on peut facilement en déduire les propriétés qu'on te donne :


(puisque quelque soit x)

etc... essaye de démontrer les autres de la même maniére.


jord

Pour ce qui est de la formule :


On note n le nombre d'éléments de A et k le nombre d'éléments de E

On peut écrire :


or :

ainsi :



jord

Re

Pour le deuxiéme probléme :

Quelque soit i, l'équation x=n-ki n'admet à chaque fois qu'une seule solution (qui est n-ki).
On en déduit que le cardinal de l'ensemble des solutions de x=n-ki est 1 quelque soit i.

ainsi :



jord

d'accord
j'ai compris pour les fonctions indicatrices, merci . En revanche je ne vois pas trop leur utilité
merci aussi pour l'équation

Re

Elles permettent souvent d'éviter à manier des ensembles en maniant plutot leur fonction indicatrice.

Par exemple pour montrer qu'un ensemble A est inclu dans un ensemble B on peut montrer que la fonction indicatrice de A est inférieur ou égale à la fonction indicatrice de B.
On a aussi l'équivalence :



Jord

Salut
les fonctions indicatrices peuvent aussi avoir un intéret en calcul intégeal ou en probabilité, on les utilise assez souvent.
Cela permet par exemple de calcler le volume d'un ensemble etc...
Parcontre Nightmare bien sur c'est une notation donc cela n'a rien de génant parconte je n'ai jamais vu utilisé la lette chi pour parler d'indicatrice on utilise beaucoup plus courament . Ou est-ce que tu as vu cette notation? Mais bien sur cela n'a rien de génant mais j'ai été surpris.

Le Monier ...

Salut titimarion

C'est cette lettre qu'utilise Monier pour désigner cette fonction dans ses livres (édition j'intégre) mais bon de toute façon visiblement monier ne fait rien comme les autres .
Remarque il dit aussi qu'elle peut s'appeler.


Jord

Exactement N_comme_Nul

En voudrais tu au Monier pour répondre cela comme ca N_comme_Nul.
Moi si je posais la question c'est qu'il y a certains domaine ou l'on utilise la lettre chi, tels que les polynomes caractéristiques, la théorie des caractères et en statistique avec la loi du chi-2.

Bon, je n'ai jamais ouvert ce livre et a priori j'avais raison, c'est assez surprenant qu'il utilise comme cela des définitions et des fonctions différentes des autres.

Le Monier, je l'ai parcouru, je n'ai rien contre, bien au contraire, c'est sympa comme bouquin. J'aime bien aussi les précis. Les bouquins anglais aussi, mais difficilement accessibles dans les librairies pfff.

Et une notation reste une notation. La lettre chi on peut l'utiliser pour tout et n'importe quoi après tout ...

De toute façon titimarion, je pense que tu le sais mieux que moi mais le mieux pour éviter toute ambiguité lorsqu'on nomme un objet mathématique supposé connu est dont les notations peuvent varier et d'en donner la définition ou l'expression lorsqu'on souhaite l'utiliser.


Jord

C'est comme les notations concernant les objets courants en géométrie :
"la droite (AB)" est une répétition car on désigne deux fois le même truc
on met des parenthèses pour dire que c'est une droite ... alors pas besoin de mettre encore en plus "droite"

même chose pour "demi-droite [AB)", "segment [AB]" ...

Selon moi, soit :
    droite AB, segment AB, ...
soit :
    (AB), [AB], ...

se pose alors le problème des demi-droite ... il suffit alors de convenir que la première lettre désigne l'origine ... enfin bref je suis Hors Sujet là, j'arrête

J'utilise beaucoup plus souvent khi que 1 pour la fonction indicatrice.
Sinon je rejoins titimarion sur l'utilité de ces fonctions, et j'ajouterai que ca sert pour montrer certaines propriétés sur les opérations élémentaires des ensembles.
A part ca, elles donnent de bons exemples ou contre exemples de fonctions vérifiant (ou pas) certaines propriétés.
Meme si je l'ai dit, ca sert beaucoup pour les intégrales.
A+

J'ajouterai que l'on doit utiliser khi plutôt que 1 pour éviter certaines confusions dans l'esprits des néo bacheliers.
Notamment 1 peut également représenter la fonction identité.
Un début d'explication...?

Salut otto

Juste pour chipoter , cette lettre s'appelle chi et non khi

Pour ce qui est de l'identité je n'ai jamais utilisé 1. Par contre on l'utilise parfois par abus pour désigner la fonction constante qui a x associe 1 (Enfin , selon Monier )


Jord

khi, chi, chipoter ...

Merci à vous pour les précisions

Pas de probléme downfall


jord

C'était pour rire que je disais que j'avais bien fait de ne pas ouvrir le Monier, je reste persuadé que quelquesoit les notations que l'on utilise du moment que l'on sait ce que l'on manipule il n'y a aucun problème.
Parcontre la ou je ne te suis pas otto c'est quand tu dis qu'il vaut mieux utiliser chi que , au lycée je n'avais jamais utilisé , donc cela ne m'a pas gêné par la suite (et quand bien même je l'aurais utilisé avant, je me fiche n peu des notations en général)
Mais bon de toute façon ce qui compte c'est de comprendre ce que l'on fait après le reste ...
Nightmare ce n'est pas du tout illogique, que l'on utilise pour l'application qui a x associe 1, puisque si l'on se place sur un ensemble X, cette application selon la notation de l'indicatrice que j'utilise se note:
cependantsi l'on se place sur l'espace X, cela n'a pas trop d'intéret de mettre le X en indice, donc je ne pense pas que ce soit vraiment un abus de notation.
Enfn bref de toute façon cela n'est vraiment pas important.

Je n'ai pas dit que c'était illogique titimarion, mais par exemple lorsque on écrit :
g=f+1 (avec g et f deux fonctions) ça peut paraitre absurde (addition d'un vecteur et d'un scalaire) sauf si l'on désigne par 1 la fonction constante qui a x associe 1.


Jord

Je suis tout à fait d'accord nightmare, et je ne pensais pas que tu trouvais cela illogique, j'expliquai juste mon point de vue sur le fait que pour moi ce n'était pas vraiment un abus de notation mais que cela allait dans la continuitéd'une notation.
Et pour ton exemple je suis tout à fait d'accord
A la rigueur mettre g(x)=f(x)+1 est moins absurde que g=f+1 sans préciser ce que vaut le 1.

Je ne pense jamais  à signer par mon prénom moi, je vais comencer à m'y mettre ca évitera que l'on croit que je suis une fille
Antoine

Oui de toute façon encore une fois le mieux est d'entrée de jeux préciser l'expression de la fonction.

Tu avais déja signé de ton prénom il me semble auparavant, de toute façon je t'ai vu sur la page du classement de l'agregation


jord

Tu as pu apprécier mon mauvais classement

Mais bon en même temps ce qui compte c'est de l'avoir
Antoine

il n'est pas si mauvais que ça, de toute façon tout le monde ne peut pas être premier (bien que là il y en a 3 qui le sont, normaliens à ulm je crois)


jord

Du premier au 370e, je pense que c'est un bon classement à l'agreg, surtout si c'était la première fois que tu le passais.
Quant aux notations des fonctions indicatrices, je donnais juste une explications potentielles, après comme tu dis, on s'en fiche un peu, tant qu'on comprend.
A+

bonjour
j'ai une question encore en rapport avec les ensembles:
"Décrire en extension l'ensemble F_p:= / R_p où R_p est la relation de congruence modulo p sur lorsque p=6.
Quel est l'opposé de ? Quel est l'inverse de ? ya t-il des diviseurs de ? si oui lesquels ? (normalement cest un "point" sur les chiffres, j'ai utilisé "\dot{}" mais ça ressort mal)
construire les tables d'additions de et de multiplication induites sur cet ensemble respectivement par l'adition et la multiplication.

voilà, je comprends pas trop. si quelqu'un pouvait m'expliquer ce que signifie F_p, et ce qu'il faut faire? Je sais ce que veut dire décrire en extension mais je ne comprends pas l'ensemble. j'ai le corrigé mais cest juste les reponses, je souhaiterai comprendre.

merci

Bonjour,
les diviseurs de 0 il y'en a si et seulement si p n'est pas premier, c'est simple à voir.
En effet si p est composé, mettons que p=qn avec q et n différents de 1, alors q<p et n<p, on a alors q et n non nuls et qn non nuls.

L'opposé d'un nombre q est assez facile à trouver, c'est le nombre n tel que q+n=0, notamment p=0 et donc q+n=p et donc n=p-q.

Pour l'inverse d'un nombre q, il faut trouver un nombre n tel que qn=1 notamment tel que qn+0=1 et puisque p=0, c'est à dire tel que qn+mp=1 et donc il faut trouver une relation de Bezout entre q et p.
Ca prouve également que si q est inversible, alors q est premier avec p (Bezout), et on a montré que si p n'est pas premier, alors ses diviseurs étaient des diviseurs de 0, ca prouve notamment que Fp est un corps si et seulement si p est premier.

bonjour,
merci!
Mais que signifie "F_p....etc" explicitement? enfin, en français, pas en langage mathematique

Explicitement c'est l'ensemble des classes résiduelles modulo p. C'est le quotient Z de Z par l'idéal pZ.
Très très grossièrement, c'est {0,1,2,...,p-1} muni des opérations habituelles en ce sens que p=0 p+1=1 etc. Mais c'est très grossier parce que ce n'est pas vrai.
A+

C'est le quotient Z de Z par l'idéal pZ.
Ne veut rien dire, lire plutôt:
C'est le quotient de Z par l'idéal pZ.

d'accord, merci

otto>> je sais bien que de toute façon ce qui compte c'est de l'avoir, mais je reste déçu de mes oraux qui ne se sont vraiment pas bien passé et c'est ce qui m'a fait perdre je pense beaucoup de place.
En principe je m'en fiche des classements  car je sais que cela ne reflète pas la valeur des gens etque je n'ai pas le gout de l'élitisme mais malheureusement cela peut être un plus pour pouvoir enseigner en prépa par exemple.
Nightmare>> Oui les premier étaien normalien d'ulm.