Bonjour,
Je suis tombé sur un argument d'une preuve du bouquin de Revuz et Yor que je ne comprends pas (prop 1.5 chap 13 p.516-517 de la troisième édition pour ceux qui l'auraient). Ma question est un peu à cheval entre de l'analyse fonctionnelle et des probas.
Comme d'habitude même une simple référence ou idée de référence serait très appréciée.
Il s'agit de montrer que des mesures de proba sont "tight" sous certaines hypothèses, mais la difficulté vient du fait que ce ne sont pas des mesures sur mais sur "l'espace de Wiener" que l'on définit comme muni de la topologie de la convergence compact.

Pour pas vous noyer dans une trop longue mise en contexte, je présente directement ce que j'aimerais montrer et si d'aventure quelqu'un souhaite plus de détails, j'en fournirai volontiers:
Si P est une mesure sur cet espace de Wiener (appelons le W), alors
tel que
i) l'ensemble est borné dans
ii) pour tout ,



où



Quelques précisions peut-être utiles:
1) les conditions i) et ii) ci-dessus garantissent que soit compact pour la topologie donnée (une version d'Arzelà-Ascoli je crois).
2) La topologie de la convergence compact que l'on utilise ici, est obtenue par exemple avec la métrique



Bonne soirée