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Niveau Maths sup
Tirages de pièces et probas
Posté par matix
Bonsoir,
Sachant qu'une machine produit des objets qui peuvent être de 10 types différents, qu'à chaque étape, il y a équiprobabilité pour la production des 10 types et que les différents objets produits sont indépendants: on prélève au hasard deux pièces.
Quelle est la probabilité de tirer 2 objets du même type? 2 objets différents?
Je n'y parviens pas.. Ce ne doit pas être sorcier, mais je bloque. Qu'en pensez-vous?
Merci.
probabilité de tirer 2 objets du même type : 1/10
probabilité de tirer 2 objets de types différents : 9/10
Sauf distraction.
Pourquoi donc?
Moi, j'aurais dit 1/100 et 99/100...
En effet, pour les deux objets du même type, on en choisit un parmi dix, puis à nouveau un parmi 10, d'où le résultat... non?
Non,
Les probas sont celles que j'ai données.
La première pièce tirée peut être de n'importe quel type, c'est sans importance.
Il faut alors se poser la question suivante :
La première pièce tirée étant d'un type quelconque mais connu après le tirage 1, quelle est la probabilité que le second tirage soit du même type ?
Réponse évidente 1/10
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Autrement:
proba que les 2 pièces soient du type 1 : 1/100
proba que les 2 pièces soient du type 2 : 1/100
proba que les 2 pièces soient du type 3 : 1/100
...
proba que les 2 pièces soient du type 10 : 1/100
Donc la proba que les 2 pièces soient du même type est :
1/100 + 1/100 + 1/100 + ... + 1/100 = 10/100 = 1/10
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OK ?