Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Nombres complexesTopics traitant de nombres complexes [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Tle STI Dm de maths (aidez moi svp)

Posté par mimie52 (invité) 09-02-05 à 16:08

jai un exercice de dm que je n'arrive pas a faire etant donner mes grosses lacunes en maths...
si qqun serait assez aimable pour m'aider.Je voudrais reussir pour une fois et remonter un peu mes notes de maths, ca serait l'occasion avec ce dm, alors voici l'énoncé:
Exercice 1
Le nombre i est le complexe de module 1 et dont un argument est ∏/2
1/Déterminer le module et un argument du nombre complexe Z égal à 8√2(1+i)
2/on considère le nombre complexe z0 tel que :
z0=2√(2+√2) + 2i√(2-√2)
Vérifier que z0² = Z
3/Deduire des resultats obtenus aux questions precedentes :
a) le module et un argument de z0
b) les valeurs numériques exactes de cos ∏/8 et sin ∏/8

merci de preter attention a mon sujet

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Tle STI Dm de maths (aidez moi svp) 09-02-05 à 17:47

1)
z = 8V2.(1+i)
|z|=8V2.(V1²+1²) = 8.V2.V2 = 16

z = 16((1/V2) + i.(1/V2))
z = 16.(cos(Pi/4) + i.sin(Pi/4))

arg(z) = Pi/4
-----
2)
zo = 2V(2+V2) + 2iV(2-V2)

(zo)² = [2V(2+V2)]² + 2.2V(2+V2). 2iV(2-V2) + [2iV(2-V2)]²
(zo)² = 4(2+V2) + 8i.V[(2+V2)(2-V2)] - 4(2-V2)
(zo)² = 8V2 + 8i.V(4-2)
(zo)² = 8V2 + 8i.V2
(Zo)² = 8V2.(1+i)
(Zo)² = z
-----
3)
a)

|z|=16
|(zo)²|=16
|zo| = 4

arg(z) = Pi/4
arg(zo²) = Pi/4
arg(zo) = (Pi/4)/2
arg(zo) = Pi/8
-----
b)
(Zo)² = z = 16.(cos(Pi/4) + i.sin(Pi/4))
zo = 4.(cos(Pi/8) + i.sin(Pi/8))
et
zo = 2V(2+V2) + 2iV(2-V2)

En identifiant les seconds membres de ces 2 dernières équation, on a:

4.cos(Pi/8) = 2V(2+V2)
cos(Pi/8) = (1/2).V(2+V2)

et
4.sin(Pi/8) = 2V(2-V2)
sin(Pi/8) = (1/2).V(2-V2)
-----
Sauf distraction.  

Ne te contente pas de recopier, essaie de comprendre et de les refaire seul(e) ensuite.

Posté par
H_aldnoerre : Tle STI Dm de maths (aidez moi svp) 09-02-05 à 17:53

slt a toi je sui d'humeur alors ta de la chance lol
1/ a-sachant que 4$\fbox{\red [Z]=\sqrt{x^2+y^2}, 4$\fbox{\red [a\times b]=[a]\times[b et que le module coincide avec la valeur absolue si 4$Z \in \mathbb{R}:
4$[Z]=[8\sqrt{2}(1+i)]=[8\sqrt{2}]\times[1+i]=8\sqrt{2}\times \sqrt{(1)^2+(1)^2}=8\sqrt{2}\times \sqrt{2}=16

b- sachant que 4$\fbox{\red arg(Z)=(\vec{u};\vec{OM})[2\pi] et que 4$\fbox{\red arg(a\times b)=arg(a)+arg(b) :
4$arg(Z)=arg(8\sqrt{2}(1+i))=arg(8\sqrt{2})+arg(1+i)=0+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}[2\pi]

2/ 4$Z_0=2\sqrt{(2+\sqrt{2})}+2i\sqrt{(2-\sqrt{2})}
4$(Z_0)^2=(2\sqrt{(2+\sqrt{2})}+2i\sqrt{(2-\sqrt{2})})^2
[b]en utilisant 4$\fbox{\red (a+b)^2=a^2+2ab+b^2} on obtient alors :
4$(Z_0)^2=(2\sqrt{(2+\sqrt{2})})^2+2\times(2\sqrt{(2+\sqrt{2})})(2i\sqrt{(2-\sqrt{2})})+(2i\sqrt{(2-\sqrt{2})})^2
soit
4$(Z_0)^2=2^2.(\sqrt{(2+\sqrt{2})})^2+2\times2\times2i\sqrt{(2+\sqrt{2})\sqrt{(2-\sqrt{2})}}+(2i)^2.(\sqrt{(2-\sqrt{2})})^2
donc en utilisant 4$\fbox{\red (a+b)(a-b)=a^2-b^2} on a
4$(Z_0)^2=4.(2+\sqrt{2})+8i\sqrt{(2)^2-(\sqrt{2})^2}+(-4).(2-\sqrt{2})
4$(Z_0)^2=8+4\sqrt{2}+8i\sqrt{(2)^2-(\sqrt{2})^2}-8+4\sqrt{2}
4$(Z_0)^2=8\sqrt{2}+8i\sqrt{4-2}=8\sqrt{2}+8i\sqrt{2}
finalement, en factorisant
4$(Z_0)^2=8\sqrt{2}(1+i)

3/ a- on sait maintenant que 4$\fbox{\red (Z_0)^2=Z} sachant que 4$\fbox{\red[Z]=16} et que 4$\fbox{\red arg(Z)=\frac{\pi}{4}[2\pi]}on en deduit que :

           4$[Z]=[(Z_0)^2]
4$\Longleftrightarrow 16=[Z_0]^2
4$\Longleftrightarrow 4=[Z_0]

           4$arg(Z)=arg(Z_0)^2
en utilisant 4$\fbox{\red arg(Z)^p=p\times arg(Z)[2\pi], p \in \mathbb{Z}}
4$\Longleftrightarrow \frac{\pi}{4}=2\times arg(Z_0)
4$\Longleftrightarrow \frac{\pi}{8}=arg(Z_0)

b- sachant que 4$\fbox{\red Z=r.e^{i \omega}} avec 4$\fbox{\red r=[Z]} et 4$\fbox{\red \omega=arg(Z)} on en deduit que :
4$Z_0=4.e^{i\frac{\pi}{8}
soit avec 4$\fbox{\red e^{i \omega}=cos \omega +i sin \omega} on a:
4$Z_0=4(cos(\frac{\pi}{8})+i sin(\frac{\pi}{8})) or 4$Z_0=2\sqrt{(2+\sqrt{2})}+2i\sqrt{(2-\sqrt{2})}=2(\sqrt{(2+\sqrt{2})}+i\sqrt{(2-\sqrt{2})})
on en déduit alors les valeurs numériques de 4$\frac{\pi}{8}:

4$\fbox{\red cos(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{(2+\sqrt{2})}}{2}}
4$\fbox{\red sin(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{(2-\sqrt{2})}}{2}}
voila @+ sur l'ile [/b]

Posté par
H_aldnoerre : Tle STI Dm de maths (aidez moi svp) 09-02-05 à 17:54

devancé a ce que je vois lol


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !