Euh petit edit: si c'est = In

Bonsoir,
en général, si M est une matrice quelconque ^tM.M et M.^tM n'ont même pas les mêmes dimensions.

Mais si M est la matrice identité d'ordre n on a I_n=^tI_n et la question ne se pose pas.

Bonsoir excusez moi j'ai été peu clair ce qu eje voulais dire c'est on a M matrice carré de rang n et

Si M est une matrice carrée d'ordre n et si ^tM.M=I_n alors M est inversible et ^tM=M^-1.

Et c'est un résultat classique de la théorie des groupes que l'inverse à droite est égal à l'inverse à gauche.

En d'autres termes
Si A.M=Id alors M.A=Id.

Si (avec matrices carrées de taille ) alors est l'inverse de , et .

Merci de vos réponses mais je ne comprends toujours pas.
"En d'autres termes
Si A.M=Id alors M.A=Id."
C'est cette implication que j'essaie de comprendre.  La demonstration n'est pas simple ? Il faux juste que je sache que grace a la theorie des groupes on a cette implication ?

J'imagine que tu sais que la multiplication des matrices est associative.
Supposons que A.M=M.B=Id alors
B=Id.B
B=(A.M).B car A.M=Id par hypothèse
B=A.(M.B) par associativité
B=A.Id  car M.B=Id par hypothèse
B=A

J'ai compris merci verdurin.
(j'ai juste du mal a faire la connection qu'on puisse faire l'hypothese que  A.M=M.B=Id. Pourquoi est ce qu'on serai obligé de trouver une matrice B qui respecte cela ? m'enfin j'ai assez reflechi pour aujourd'hui ^^ merci encore).

salut

sachant que et




inutile de parler de l'inverse ...

Tu as une drôle de façon de transposer un produit, carpediem !
Tu aurais pu t'apercevoir que la matrice est symétrique.

pourquoi ce .... ai-je écrit une bêtise ?

certes oui ... mais je voulais montrer que les propriétés élémentaires de l'opération transposition permettait de répondre à la question ....

Puisqu'il faut mettre les points sur les i : oui tu as écrit une bêtise et non tu n'as rien montré du tout. La bêtise est ici :

carpediem @ 17-03-2016 à 11:46

merci pour le PS ... je sais ... mais trop pénible et <=> n'est pas ambigu ...

PROP 0 :

PROP 1 :: pour toutes matrices carrées A et B ::

PROP 2 :: pour toute matrice carrée A ::

conséquence : toute matrice symétrique (et donc diagonale) est sa transposée
                                   en particulier ::

Hypothèse :

d'après PROP 0 ::

d'après PROP 1 ::


aaarrrhhhhgggggg  damned .... bon je la remets dans ma culotte ... et je file doux .... ou du coton .... au choix ...

désolé ... de cette intervention intempestive dépendante de ma volonté ....


merci de ton attention ...