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topo !
Bonjour tout le monde,
alors j'ai quelques qustions de cours que le prof a ommis de faire et donc j'ai pensé à vous et j'espère que vous allez m'aider .. ça serait gentil !
1/ Soit F une partie de R^n . Montrer que F est fermé ssi pour tout compact K de R^n, F inter K est compact .
2/ Montrer qu'une réunion finie de compacts est compact. Est il de même pour réunion infinie ?
Merci beaucoup d'avance !
Bonjour
1) C'est clair que si F est fermé, F
K qui est fermé dans le compact K est compact.
Réciproquement, soit (xn) une suite d'éléments de F qui converge vers x. Comme une suite convergente est bornée, on peut trouver une boule fermée, donc compacte, K qui contient tous les xn. Alors FK est compact donc fermé, donc la limite x de la suite est dans F et ceci prouve que F est fermé.
2) Pour une réunion finie toutes les définitions marchent (en particulier Borel-Lebesgue). Pour une réunion quelconque pense à 
[-n,n].
Merci beaucoup Camélia . 
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