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Topo:exercice qui me semblait faisable
Bonsoir, voila un exercice qui me semble difficile, je reprend juste les révisions de topo aprés 3 semaines d'arret TOTAL...
Soient ||.|| une norme sur R^n et f appartenant à C(R^n,R) telle que la limite lorque la norme de x tend vers l'infini de f(x) =infini.
a)Montrer qu'il existe R>0 tel que f(x)>f(0) si ||x||>R
b)En déduire que inf(f(x))(x dans R^n)=inf(f(x))(||x||>=R)
c)Montrer qu'il existe un x0 tel que f(x0)<= f(x) pour tout x dans R^n.
Je n'arrive à rien.
Merci d'avance de me donner quelques pistes.
Bonsoir, robby3.
Tu écris la définition de
Tu prends A=f(0). C'est fini pour la première question.
Pour la deuxième question, c'est plutôt:
inf(f(x))(x dans R^n)=inf(f(x))(||x||<=R)
Et, dans ce cas-là, c'est facile.
La boule fermée de centre 0, de rayon R, est un fermé borné de R^n, donc un compact, et f est continue sur ce compact. Donc, ...
Salut Perroquet,
ok pour la 1)
pour la 2) c'est bien inferieur.
f(Boule) est un compact?
je suis pas bien le truc la avec la boule fermé?
Une fonction continue sur un compact, à valeurs dans R, est bornée et atteint ses bornes. En particulier, elle admet une borne inférieure et cette borne inférieure est atteinte.
ahh okok d'accord,c'est bon merci!
je réléchis pour demain à la b).
Merci encore de ta patience Perroquet et bonne nuit.
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