Bonsoir mak

A quel niveau bloques-tu ?
Qu'as-tu déjà tenté ?

Kaiser

pour le debut, il me semble que c du cours sur les formes lineaires non?
ensuite GLn(K) est l'ensemble des matrices inversibles donc de det non nul
si j'appelle f ta forme lineaire
GLn est le complementaire de l'image reciproque de O
cette image reiproque est un fermé, donc GLn un ouvert.
apres c de la definitin d'un ouvert.

euh...guillome le déterminant n'est pas une forme linéaire (plutôt n-linéaire).

Kaiser

oui mais det(A) est element de R

Oui et donc ? Je ne vois pas vraiment où tu veux en venir.

Kaiser

et bien l'application dont parle mak est une forme non?

f(pA)=p^n f(A)

Oui !

Je ne vois pas comment démontrer que det est continue, je sais que toute application linéaire en dimmension finie est continue mais comment généraliser ?

Pour ma part, je dirais que l'application déterminant est continue car c'est une fonction polynomiale en les coefficients de la matrice.

Kaiser

Ok mais pour la dernière question il faut démontrer que est dense partout mais je ne vois pas du tout comment faire.

Bonjour,

considere la matrice U=A-1/kId qui est inversible pour k assez grand.