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Topologie
Salut 
Enoncé :
Soient E l'espace des fonctions sur [a,b] à valeurs réelles, qui sont bornées et non vide. On considère X le sous-ensemble de E des fonctions nulles sur A.
Montrer que X=frX
Correction :
Soit (f_n) une suite de X qui converge vers f
Soit
On a :
La suite (f_n(a)) converge vers f(a)
Donc f_n(a)=0
C'est là je ne vois pas trop comment on en déduit cela
c'est juste parce que f(a)=0 ?
Merci
Bonsoir fusionfroide ^^
N'est ce pas plutôt "Donc f(a)=0" ? Car c'est par hypothèse que fn(a)=0
Mais en effet comme pour tout n on a fn(a)=0
et que (fn(a))n
converge vers f(a) qui est donc limite d'une suite constante égale à 0
alors on a forcément f(a)=0
Bonjour, fusionfroide.
En fait , tu dois montrer que l'adhérence de X est égale à X et que l'intérieur de X est l'ensemble vide.
Tu avais donc commencé à écrire qu'un élément f de l'adhérence de X s'écrit comme limite uniforme d'une suite (f_n) d'élément s de X. le but est de montrer que f est un élément de X et donc que f s'annule en tout point alpha de A. Et donc, quand tu écris:
La suite (f_n(a)) converge vers f(a)
Donc f_n(a)=0
je pense que tu as fait une erreur de transcription et qu'en fait, on avait ceci:
f_n(alpha) converge vers f(alpha)
pour tout n, f_n(alpha)=0
Donc, f(alpha)=0
...
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