Bonsoir,

Dans un evn, on définit la distance par d(x,y)=||x-y||.

Ah oui je suis bête merci.
Donc on ne va pas se servir de la définition de d(A,B)=inf{d(a,b),(a,b) appartenant à AxB} ?
D'autre part, l'énoncé indique que K et C sont disjoints donc cela implique directement que d(K,C)>0. Non?

Bonjour,
si -> la norme induit une distance, mais pour définir une distance d'un point à un ensemble, comment fais-tu ?

Non -> l'ensemble des (x,y) tels que y=1/x et l'ensemble des y=0 sont des ensembles disjoints mais de distances nulle.

Bonjour ;

Considérer l'application .

Voir l'exemple de otto.


L'hypothèse métrique suffit ^{(sauf erreur)}

Donc je dois considérer d(x,C)=inf{d(x,y)/y appartient à C}.
Mais que fait-on de l'hypothèse K compact, C fermé, K et C disjoints?

Essaie et tu verras pourquoi tu en as besoin.

Je suis complètement bloqué sur cet exercice et je n'arrive vraiment pas à avancer.
Quelqu'un pourrait-il m'aider car toutes les recommandations ci-dessus ne m'ont guère aidé.

Merci d'avance.

Tu peux commencer par prouver que l'application proposée est continue .

Bonsoir

L'application d est une application continue (c'est dans ton cours)de E dans IR+.

Si tu cherches d(K,C), tu cherches en fait le minimum de la fonction d sur le compact K.

Or, une fonction réelle continue sur un compact est bornée et atteint ses bornes (vu en cours).

Donc d atteint son minimum sur K: il existe a, element de K tel que d(K,C) = d(a,C)

Si  d(a,C) = 0, cela implique que a appartient à l'adhérence de C, donc à C car C est fermé, et donc égal à son adhérence. Donc a appartient à K et à C, ce qui est contraire à l'hypothèse.

Donc  d(a,C) > 0.

Sauf erreur...

Merci beaucoup jeanseb et elhor_abdelali, tout est bien plus clair.

Tant mieux!

A bientôt sur l'île!

Vous etes occupé ??

Qui cherchez-vous ?

de laide pour un ex

Dites toujours...

f(x) = ln (1+x)+2
F(x) = (1+x) ln (1+x)-1+x

Calculer l'intégrale I= ( 0 en ba et 3 en haut) f(x) dx

est ce ke jdoi prendre la primitive pour le calcul ?

Oui tu dois calculer [F(x)]de 0 a 3, cad tu calcule F(3)-F(0).

OK merci.

mé apres sa me fé : I= (4ln4+2)-(1ln1-1) et jarrive pa a simplifier.

ah sa fé I= (4ln4+2)-1

Tu dois savoir que ln1=0

ok alors I= 4ln4+1

Oui c'est bien ça!

Euh G un otre pb c avec lé limite

ya  g(x) = (2+x) e de -x
Jdoi déterminer la limite de g (x) lorsque x tend vers - oo

comme on a deja -x  ; alors qd sa tend vers -oo  sa fé - par -  sa fé +oo ???

VOUS etes parti ?

Bonsoir

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