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topologie
Posté par crra (invité)
éxusé moi j arrive pa trouvé la solution de cet éxo:
soit F un sous espace vectoriel de l espace vectoriel normé E,on suppose ke l interieur de F est non vide,
demontré ke E=F(F
E) reste a demontré l otre inclusion(EF),merci
Bonsoir ccra
Comme l'intérieur de F est non vide alors il existe un élément x de F et un réel r strictement positif tels que la boule fermée B centrée en x et de rayon r soit incluse dans F.
Considérons un élément y de E.
Si y=0, le résultat est trivial car F est un espace vectoriel.
Sinon, on considère le vecteur
Alors .
On en déduit que z est un élément de B, donc de F.
Comme F est un espace vectoriel, alors y est aussi un élément de F, d'où EF.
Kaiser
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