Cet ensemble peut être vu comme l'image réciproque d'un ensemble de par une fonction continue.

J'ai voulu directement appliquée la definition de la continuté avec les boules et trouver le rayon qui verifie la relation. Mais je n'y arrive pas :'(

Bonjour,

Soit



Toutes les normes sont équivalentes sur le -espace vectoriel . Comme est continue, il s'ensuit que est bien un ouvert de . Inutile d'utiliser des boules.

Bonne journée !

Je suis d'accord avec vous ThierryPoma mais je ne veux pas à chaque fois utiliser cette méthode. Donc je veux passer cette fois ci à la resolution suivant la definition ci dessous:
"Une partie ouverte (ou un ouvert) de E est une partie U de E telle que pour tout x ∈ U, il existe r > 0 réel, tel que B(x,r) ⊂ U. Autrement dit, tout point de U est le centre d'une boule ouverte de rayon non-nul, incluse dans U (voir figure 1.6 pour un exemple)."