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topologie

Posté par
galactique 02-11-15 à 17:09

bonjour je n arrive pas montrer que (x,y) x+y0 est   un ferme

Posté par
Manny06re : topologie 02-11-15 à 17:20

(x,y)€R²
montre que le complémentaire est ouvert

Posté par
galactiquere : topologie 02-11-15 à 17:33

le coçmplementaire est x+y<0

Posté par
ThierryPomare : topologie 02-11-15 à 17:43

Bonsoir,

Soit

f:\left\{\begin{array}{lcl}\R^2&\longrightarrow&\R\\(x,\,y)&\longmapsto&x+y\\\end{array}\right.

Toutes les normes sont équivalentes sur le \R-espace vectoriel \R^2. Dans (\R,\,|\bullet|), \R^+ est fermé. Comme f est continue, il s'ensuit que f^{-1}(\R^+) est bien un fermé de \R^2.

Bonne soirée !

Posté par
carpediemre : topologie 02-11-15 à 17:44

salut

pour tout couple (x, y) il y a trois cas :

x + y > 0
x + y = 0
x + y < 0

....

Posté par
galactiquere : topologie 02-11-15 à 17:49

merci

Posté par
galactiquere : topologie 02-11-15 à 18:02

une petite question par rapport a la fonction f(x,y)=x+y je ne vois pas comment  faire pour tracer cette fonction

Posté par
carpediemre : topologie 02-11-15 à 18:06

dans l'espace ....

sinon dans le plan \{(x, y) \in \R^2  /  x + y > 0 \} = \cup_{k > 0} \{(x, y) \in \R^2 /  x + y = k\}

Posté par
galactiquere : topologie 02-11-15 à 18:13

dans le plan j ai x en abscisse et y en ordonne mais cela me parait faut car en ordonne j ai x+y

Posté par
carpediemre : topologie 02-11-15 à 18:33

tu ne peux pas représenter dans le plan la fonction z = f(x,y) = x + y ....

Posté par
galactiquere : topologie 02-11-15 à 18:38

ok je ne vois pas comment la tracer ds le plan

Posté par
carpediemre : topologie 02-11-15 à 19:45

mais bon sang de bonsoir ....

voir à 17h44 ...


ne sais-tu pas tracer la droite d'équation x + y = 0 ... et voir qu'elle partage le plan en deux demi-plans

l'un vérifiant x + y > 0 l'autre vérifiant x + y < 0

....

Posté par
galactiquere : topologie 02-11-15 à 19:48

d accord merci

Posté par
carpediemre : topologie 02-11-15 à 19:54

de rien


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