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topologie
bonjour j ai un probleme avec l exercice suivant 1. Soit E un R−espace vectoriel. Nous admettrons que tout espace vectoriel admet des bases, c'est-`a-dire des familles e = (ei)i∈I telles que pour tout x dans E, il existe une famille (xi)i∈I de reels, dont seul un nombre fini sont non
nuls, de sorte que :
xi*ei avec i
I
L'ensemble I peut ˆetre fini (son cardinal s'appelle alors la dimension de l'espace
vectoriel), infini d´enombrable ou non d´enombrable.
On suppose que I est un ensemble fini, que l'on notera {1, . . . , N} pour
simplifier. On se donne deux bases e = (e1, . . . , eN ) et e'=(e1', . . . , eN' )
Montrer par le calcul que les normes ||.||e et ||.||e'
sont equivalentes.
ah oui pardon ,A chaque base e de E, on associe l'application ||.|| de E dans R+ :
x=
xi*ei avec iI 
||x||e=|xi|avec iI
Il te suffit de montrer que si (a,b) est un couple de bases de E il existe un réel c au moins tel que ║.║a 
c.║.║b
Comme chaque élément de a est une combinaison linéaire des éléments de b , ça ne devrait pas te poser de gros soucis!
j ai fait de la maniere suivante on a x=xi*ai
x=xi*c*bi on a donc ||x||a=|c*xi| ||x||a=|c||xi|
donc ||x||a ||c||x||b
cela est il correcte
NON ? Ce n'est pas correct !
D'abord , évite d'utiliser dans la rédaction d'une preuve .
Ensuite , tu parles de c , mais qui est-il ? .
Pour chaque i tu as : ai = ui,1b1 +....+ ui,nbn où les ui,j 
.
Si x = i xiai tu as donc x = i xi jui,jbj = j (ixiui,j)bj
Donc ║x║b = j |ixiui,j|
Tu vas tomber sur une inégalité ║x║b A.║x║a mais il faudra dire quel A tu prends .
j ai pas compris pourquoi ||x||b =ji xi*ui,j| ce n est pas plutot ||x||a et je ne vois pas quelle A je peux prendre
jbj on a ; 
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